2022-2023学年四川省眉山市西龙中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年四川省眉山市西龙中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则实数的取值范围是（   ） A．           B．        C．   D． 参考答案： C 2. 已知数列{}对任意的、∈，满足，且=-6，那么等于（　　） A.-165　　　　　B.-33　　　　　　　C.-30　　　　　　D.-21 参考答案： C 略 3. 三角形ABC的底边BC=2, 底边上的高AD= 2, ，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（     ）. A．      B．      C．       D． 参考答案： A 略 4. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于(   ) A、1        B、 2          C、-2           D、3 参考答案： C 5. 已知A,B,C,是的三个内角，若的面积（    ） A.          B.          C.3       D. 参考答案： D 6. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 参考答案： B 【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和． 【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16， ∴a1+a11=a4+a8=16， ∴S11==88， 故选B． 7. 函数是（    ） A．周期为2π的偶函数                 B．  周期为2π的奇函数 C．周期为π的偶函数                D．周期为π的奇函数 参考答案： D 8. 下列各组中两个函数是同一函数的是（   ） A．        B． C．          D． 参考答案： B 略 9. 设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1)     B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞)         D．(－∞，－1)∪(0,1) 参考答案： C 10. 设集合，则集合M的真子集个数为（    ） A．8         B．7       C．4       D．3 参考答案： B 集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)=2sin(2x+α)  (|α|≤) 的图象关于直线x=对称，则α=       ． 参考答案： 略 12. 已知集合，，若，则的取值范围______________ 参考答案： 【分析】 分类讨论：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解． 【详解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3． 2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意． 3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解． 综上：a≤﹣3． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]． 故填（﹣∞，﹣3] 【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题． 13. 在中，、、所对的边分别是、、，已知，则__________. 参考答案： 略 14. sin·cos·tan的值是            ． 参考答案： 略 15. 的值为_________.   参考答案： 略 16. （5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是        ． 参考答案： 考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题． 分析： 由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g（1﹣m）＜g（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围． 解答： 因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），   又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数， ∵g（1﹣m）＜g（m）， ∴，得 ． 实数m的取值范围是 ． 故答案为：﹣1≤m＜ 点评： 本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[﹣2，2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价． 17. 设 ，且，则__________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）（1）已知 , 求的值 （2）求值 参考答案： （1）8；（2）. 19. 已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜， （1）求tan2α的值； （2）求β． 参考答案： 【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值． （2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，从而求得β的值． 【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4， ∴tan2α===﹣． （2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==， ∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） =+=， ∴β=． 20. 设集合，，若 （1），求的取值范围． （2），求的取值范围． 17. 参考答案： 解：（1） ，....................2分 .....................................................................4分ks5u （2），......................................6分 21. （1）判断函数f（x）=在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？ （2）猜想函数在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明） （3）利用题（2）的结论，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？ 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题． 【分析】（1）函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可； （2）由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数   （3）根据在x∈[1，5]上恒成立，可得在x∈[1，5]上恒成立   求出左边函数的最小值即可． 【解答】（1）解：函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数．… 证明：设任意x1＜x2∈（0，+∞），则… =                                    … 又设x1＜x2∈（0，2]，则f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2） ∴函数f（x）=在（0，2]上是减函数                     … 又设x1＜x2∈[2，+∞），则f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）=在[2，+∞）上是增函数                        … （2）解：由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数                   … （3）解：∵在x∈[1，5]上恒成立 ∴在x∈[1，5]上恒成立         … 由（2）中结论，可知函数在x∈[1，5]上的最大值为10， 此时x=1                                    … 要使原命题成立，当且仅当2m2﹣m＞10 ∴2m2﹣m﹣10＞0  解得m＜﹣2，或 ∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或}    … 【点评】本题重点考查函数的单调性的判定与证明，考查恒成立问题，解题的关键是利用单调性的定义，利用函数的最值解决恒成立问题． 22. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足． （1）求角A的大小； （2）若b=c=1，在边AB，AC上分别取D，E两点，将△ADE沿直线DE折，使顶点A正好落在边BC上，求线段AD长度的最小值． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用． 【分析】（1）利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2﹣a2，即可求角A的大小； （2）在图（2）中连接DP，由折叠可知AD=PD，根据等边对等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP为三角形ADP的外角，若设∠BAP为θ，则有∠BDP为2θ，再设AD=PD=x，根据正弦定理建立函数关系，根据正弦函数的图象与性质得出正弦函数的最大值，进而得出x的最小值，即为AD的最小值． 【解答】解：（1）∵， ∴=， 利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2﹣a2， ∴cosA=， ∴A=60°； （2）b=c=1，A=60°，△ABC是等边三角形，显然A，P两点关于折线DE对称 连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD， 设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ， 再设AD=DP=x，则有DB=1﹣x， 在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ， ∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°， 在△BDP中，由正弦定理知 ∴x=， ∵0°≤θ≤60°， ∴0°≤120°﹣2θ≤120°， ∴当120°﹣2θ=90°，即θ=15°时，sin=1． 此时x取得最小值=2﹣3，且∠ADE=75°． 则AD的最小值为2﹣3．