2022年福建省泉州市国光第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年福建省泉州市国光第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法正确的是（　　） A．正方形的直观图可能是平行四边形 B．梯形的直观图可能是平行四边形 C．矩形的直观图可能是梯形 D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 参考答案： A 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误． 【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变， 原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半， 且新的坐标轴之间的夹角是45度， ∴原来垂直的画出直观图不一定垂直， 原来是对边平行的仍然平行， 故选A． 2.       （  ） A．         B.          C.           D.                        参考答案： B 3. 在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（    ） Ａ．         Ｂ．        Ｃ．或   Ｄ．或 参考答案： A 4. 函数在点处切线方程为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 对函数求导得到直线的斜率，再由点斜式得到直线方程. 【详解】函数，求导得到在点处的斜率为， 根据点斜式得到直线方程为： 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程. 5. 曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线围成的封闭图形的面积是  （     ） A．     B.    C.       D. 参考答案： S 略 6. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】极差、方差与标准差． 【专题】计算题． 【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果． 【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8， 解这个方程组需要用一些技巧， 因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|， 设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4； ∴|x﹣y|=2|t|=4， 故选D． 【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现． 7. 已知函数 是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（      ）                                                   A.           B.            C.          D. 参考答案： A 略 8. 过椭圆 (θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，，则的值为(　　) A. B. C. D. 不能确定 参考答案： B 【分析】 先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答. 【详解】曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l： (t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcos θ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2， 则t1t2＝－，t1＋t2＝－， 所以. 故答案为：B. 【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,. 9. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（　　） A．乙的众数是21 B．甲的中位数是24 C．甲的极差是29 D．甲罚球命中率比乙高 参考答案： B 【考点】茎叶图． 【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数、极差的定义求解． 【解答】解：由茎叶图知，乙的众数是21，故A正确； 甲的中位数是=23，故B错误； 甲的极差是37﹣8=29，故C正确； 由茎叶图得到甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方， 所以甲罚球命中率比乙高，故D正确． 故选：B． 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则等于（    ） A. 132 B. 66 C. 110 D. 55 参考答案： A 【分析】 设等差数列的公差为d,根据题意明确公差，进而得到，又，从而得到结果. 【详解】设等差数列的公差为d, 则即， ∴， ∴， 故选A 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： ①已知函数f (x)=(a为常数)，且f (lglog81000)=3，则f (lglg2)=-3； ②若函数f (x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，则a∈(-4, 0)； ③关于x的方程有非负实数根，则实数a的取值范围是(1, 10)； ④如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF—AB1C1和B1C1—EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1:V2=7:5。 其中正确命题的序号是　　　　 参考答案： ④。   12. 不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣1，﹣） 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用． 【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化为二次不等式即可解出． 【解答】解：由题意得：a＞0，﹣ =1+3=4， =1×3=3， 即b=﹣4a，c=3a， 故不等式cx2﹣bx+a＜0可化为：3x2+4x+1＜0， 化简得（3x+1）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜﹣． ∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣）， 故答案为：（﹣1，﹣）． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 13.  如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________． 参考答案： 49 14. 已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则                    参考答案： 或 15. 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为          ． 参考答案： 考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式． 专题：计算题． 分析：先再利用圆的参数方程设出点C的坐标，再利用点到直线的距离公式表示出距离，最后利用三角函数的有界性求出距离的最小值即可． 解答： 解：， ∴距离最小值为． 故答案为：． 点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题． 16. 设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60°，则b =       ． 参考答案： 17. 若, 则从小到大的排列顺序是____________. 参考答案： 3y, 2x, 5z 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设f (x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1. (1)当m＝1时，求不等式f (x)>0的解集； (2)若不等式f (x)＋1>0的解集为( ，3)，求m的值． 参考答案： 解　(1)当m＝1时，f (x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>. ∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(，＋∞)． (2)由f (x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0. ∵不等式的解集为(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0. ∴解得m＝－. 略 19. 设：函数在内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点． （1）若为真且为真，求的取值范围； （2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围． 参考答案： 真：； 真：或 （1）真真所以 （2）真假      所以；     假真     所以 综上或 20. （本小题满分12分）   某风景区为提高经济效益，现对 某一景点改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（）万元之间满足：   为常数，当时，；当时， （参考数据：） （1）求的解析式； （2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值，（利润=旅游收入-投入） 参考答案： 21. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且． (1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； (2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度． 参考答案： 解：(1)设的坐标为(x，y)，的坐标为， 由已知得，∵在圆上， ∴，即轨迹C的方程为………………………5分 (2) 过点且斜率为的直线方程为， 设直线与的交点为，， 将直线方程代入的方程，得 ，即x2－3x－8＝0. ………………………8分 ∴线段的长度为 ………………12分   略 22. 已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2． （1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值． （2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点； （3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；两点间的距离公式． 【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值； （2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点； （3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，表示出四边形EGFH的面积，利用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值． 【解答】解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离… ∴=?， ∴… （2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上， 设，其方程为：， 即， 又C、D在圆O：x2+y2=2上 ∴， 即… 由，得， ∴直线CD过定点… （3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．