2022年浙江省嘉兴市官堂中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省嘉兴市官堂中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（   ） A. 　 　　      B. 　 　　       C. 　 　　   D．1 参考答案： C 2. 平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为(　　) A．  B．   C．  D． 参考答案： B 略 3. 已知集合，则             （  ）     A.      B.           C.       D． 参考答案： C 4. 变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（    ）   A. ＜＜0    B. 0＜＜    C. ＜0＜    D. ＝ 参考答案： C 5. 如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为            （    ） A．      B． C．      D．不确定 参考答案： B 解析： 如图，设双曲线的右焦点为F′，连结PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c为双曲线的半焦距），得|TF|=b，于是，根据三角形中位线定理及双曲线定义，得|MO|－|MT|= 6. 表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 1         若∥，且则； 2         若∥，且∥.则∥； ③若，则∥m∥n； ④若且n∥,则∥m. 其中正确命题的个数是(       ) A．1            B．2          C．3          D．4 参考答案： B 7. 已知奇函数f(x)是定义在R上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关系一定正确的是(   ) A.   B.   C.   D. 参考答案： C 8. 已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为(　　　) A.     B.     C.     D. 参考答案： D 9. 设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：     A．     B．     C．     D． 参考答案： C 10. 若不等式的解集为，则的值是（　　） A.－10 B.－14 C.10 D.14 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （1）若函数，且当且时，猜想的表达式　　　　　　　　　　　． 参考答案： （1）； 略 12. 命题“若，则”的逆否命题是_____________，其逆否命题是________     命题（填“真”或“假”） 参考答案： 真 略 13. 复数的实部为        ，虚部为       。 参考答案： ，-. 14. 已知集合A＝{ x | 2x2－x－3＜0}，B＝{ x | }，在区间 (－3，3)上任取一实数x，则x∈(A∩B)的概率为___________________． 参考答案： ． 依题意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3) 则 . 15. 用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是         参考答案： 16. 记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为S，则S=________． 参考答案： 【分析】 由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。 【详解】联立 ，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积； 故答案为 【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。 17. 下列函数中： （1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是          （填正确命题的序号） 参考答案： （1）（3） 【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义． 【专题】转化思想；换元法；不等式． 【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得． 【解答】解：（1）≥2=2，当且仅当|x|=即x=±1时取等号，故正确； （2）==+≥2，但当=时，x不存在，故错误； （3）≥2﹣2=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确； （4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误； （5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0＜x＜时sinx取不到1，故错误． 故答案为：（1）（3）． 【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知复数（m为实数，i为虚数单位）     1.当m为何值时，复数z为纯虚数     2.若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围 参考答案： 略 19. （本小题满分14分） 在数列中，对于任意，等式成立，其中常数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：数列为等比数列； （Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）解：因为，            所以，，             解得 ，.          ………………………… 3分 （Ⅱ）证明：当时，由，     ① 得，               ② 将①，②两式相减，得 ,   化简，得，其中.         ………………… 5分 因为， 所以 ，其中.      ………………………… 6分 因为 为常数，    所以数列为等比数列.     …………………… 8分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，      ……………………… 9分     所以， 11分     又因为，     所以不等式化简为，     当时，考察不等式的解， 由题意，知不等式的解集为， 因为函数在R上单调递增， 所以只要求 且即可， 解得；     …………………… 13分 当时，考察不等式的解， 由题意，要求不等式的解集为， 因为， 所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立， 这与题意不符，舍去. 所以，.                  ………………………… 14分 20. 已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0. （Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间. 参考答案： 略 21. 已知等差数列{an}各项均为整数，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，ak（k＞3）成等比数列{bn}的前三项． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）将数列{an}与{bn}的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{cn}，数列{cn}的前n项和Sn．求S30． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）通过a1，a3，ak（k＞3）成等比数列可知16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，化简可知d=2﹣，利用d∈Z可知d=1，进而计算可得结论； （2）利用所求值为数列{an}的前35项和减去数列{bn}的前5项和，进而计算可得结论． 【解答】解：（1）依题意， =a1ak， ∴16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]， 整理得：d=2﹣， 又∵d∈Z， ∴k=7或k=1（舍），即d=1， ∴an=a3+（n﹣3）d=n+1， 又∵等比数列{bn}的公比q==， ∴bn=2n； （2）令数列{an}的前n项和为An，数列{bn}的前n项和为Bn， 由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5， 则S30=A35﹣B5=603． 【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 22. （14分）已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点． （1）求弦AB的长；      （2）求三角形的面积． 参考答案： 解：（1）由题意得：直线L的方程为， ………………（2分） 代入，得：.   ………………（4分） 设点，，则： .    ………………（6分） 由抛物线的定义得：弦长.    ………………（9分） （2）点到直线的距离，     ………………（12分） 所以三角形的面积为．  略