2022年山西省长治市源庄中学高一数学文月考试卷含解析

2022年山西省长治市源庄中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是   A、         B、      C、    D、 参考答案： C 2. 已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(     ) A．（0，1） B． C． D． 参考答案： C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】压轴题． 【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题． 【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0， 解得0＜a＜， 又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1， 当x＞1时，logax＜0， 因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥ 综上：≤a＜ 故选C． 【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小． 3. 给出下面四个命题：①；②；③； ④。其中正确的个数为                              （     ） （A）1个        （B）2个        （C）3个        （D）4个 参考答案： B 略 4. （5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（?RA）∩B等于（） A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5} 参考答案： C 考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解． 解答： ∵A={x|2≤x＜5}， ∴CRA={x|x＜2或x≥5} ∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}， ∴B={x|x≥3} ∴（CRA）∩B={x|x≥5}， 故选C． 点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型． 5. 已知直线l经过点，且倾斜角为45°，则直线l的方程为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据倾斜角求得斜率，再根据点斜式写出直线方程，然后化为一般式. 【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.故选C. 【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系，考查直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题. 6. 函数f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+b?f（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（　　） A．0 B．1 C．lg4 D．3lg2 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=2；当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，从而求出x2和x3；当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值． 【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0． ∴x1=2，c=﹣b﹣1． 当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2）， 由f2（x）+bf（x）+c=0， 得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0， 解得lg（x﹣2）=﹣b﹣1，x2=12或lg（x﹣2）=﹣b﹣1，x3=2+10﹣b﹣1． 当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0， 解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10﹣b﹣1． ∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2． 故选D 7. 将500个实验样本编号为001，002，003，…，500．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（　　） A．10，15，25 B．10，16，24 C．11，15，24 D．12，13，25 参考答案： A 【考点】系统抽样方法． 【分析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，从而得出甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数． 【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列， 故可分别求出在001到100中有10人，在101到250号中共有15人，251到500号中共有25人． 故选：A． 8. （3分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β 参考答案： D 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 阅读型． 分析： 对于选项A直线m可能与平面α斜交，对于选项B可根据三棱柱进行判定，对于选项C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于D根据面面垂直的判定定理进行判定即可． 解答： 对于选项D，若m∥α，则过直线m的平面与平面α相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n?α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β． 故选D 点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定定理，同时考查了推理能力，属于基础题． 9. 设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（　　）   A.y平均增加2个单位       B.y平均增加3个单位   C.y平均减少2个单位       D.y平均减少3个单位 参考答案： C 10. 如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（    ） A．平面平面 B．直线与直线是异面直线 C．直线与直线共面 D．面与面的交线与平行 参考答案： A 由展开图恢复原几何体如图所示： 折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，A不正确； 由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知： 直线与直线异面，所以B正确；在中，由，， 根据三角形的中位线定理可得，又，， 故直线与直线共面，所以C正确；，面， 由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，D正确，故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.            ； 参考答案： －3或5 因为 综上可知满足题意的x的取值为－3或5 12. 若, ,且,则与的夹角是           . 参考答案： 略 13. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______. 参考答案： 24π 试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为. 14. 用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_________. 参考答案： . 15. 已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为　　． 参考答案： {2} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】数形结合；综合法；集合． 【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断． 【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）． B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}， 则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}， 则A∩（?UB）={2}， 故答案为：{2}． 【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础． 16. 在等差数列中，若则的最大值为          。 参考答案： 7 17. 下列命题中，错误的是(    ) A. 平行于同一条直线的两个平面平行          B. 平行于同一个平面的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 参考答案： A 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）． （1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标； （2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程． 参考答案： 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】（1）求出向量的坐标，根据=，求出D的坐标即可；（2）求出CD的斜率，求出CD的垂线的斜率，代入点斜式方程即可． 【解答】解：（1）=（1，5）， 设D（x，y），则=（x﹣2，y﹣3）=（1，5）， 故，解得：， 故D（3，8）； （2）kCD==5，故CD的高线的斜率是﹣， 故所求直线的方程是：y﹣4=﹣（x+1）， 即x+5y﹣19=0． 19. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组 [190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4． （1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率； （2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求 参考答案： (1)见解析；(2) 中位数为174.5．人数为144人(3) 【分析】 （1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率； （2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数； （3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解． 【详解】（1）第六组的频率为， 由频率分布直方图的性质， 可得所以第七组的频率为． （2）身高在第一组的频率为， 身高在第二组的频率为， 身高在第三组的频率为， 身高在第四组的频率为， 由于，， 估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则， 由， 得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为， 由直方图得后三组频率为， 所以身高在以上（含）的人数为． （3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2， 设为则从中选两名男生有，，，，，，，，，，，