2022-2023学年吉林省长春市德惠第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市德惠第四中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程的解所在区间是 A．      B．       C．       D． 参考答案： C 略 2. 已知 则（） A.10      B.5      C.1      D.0 参考答案： D 看似二项式展开，实则是导数题目 求导得 令x=0得 令x=1得 3. 已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准 线l上且⊥l,则点A的位置 A.  在开口内      B.  在上    C.  在开口外     D. 与值有关 参考答案： B 4. 在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】先画出满足条件的平面区域，分别求出满足条件的三角形的面积，从而求出其概率． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由，解得：P（，）， 不等式组所表示的平面区域为RT△， 其面积为×3×=， 点M恰好落在第二象限表示的平面区域为一直角三角形， 其面积是×1×1=， ∴点M恰好落在第二象限的概率为P=， 故选：B． 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查几何概型，是一道中档题． 5. 已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为M，若恒成立,则实数的取值范围是 A． B．  C． D． 参考答案： C 6. 设为虚数单位，则复数的虚部是（    ） A.     B.     C. 3    D. -3 参考答案： D 试题分析：，所以其虚部为，选D． 考点：复数的运算． 7. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 参考答案： B 分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 8. 设是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则为                      （    ）        A．                     B．{1}                     C．或{2}             D．或{1} 参考答案： 答案:D 9. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 10. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、，则:=……………………………………………（    ） . 1:1.           . 2：1.          . 3:2.         . 4:1. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数是奇函数，那么实数__________________. 参考答案：    1 12. 已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，f（x）=（m＜n），若函数y=f（x）+x+m﹣n有四个零点，则m﹣n的取值范围是　       　． 参考答案： （﹣∞，﹣2﹣）   【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】解方程fm（x）=fn（x）得交点P（，），函数f（x）的图象与直线l：y=﹣x+n﹣m有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，故＞0，由此解得m﹣n的取值范围． 【解答】解：作函数f（x）的图象，解方程fm（x）=fn（x）， 得x=，即交点P（，）， 又函数y=f（x）+x+m﹣n有四个零点， 即函数f（x）的图象与直线l：y=﹣x+n﹣m有四个不同的交点． 由图象知，点P在l的上方， ∴＞0， 即（n﹣m）2﹣4（n﹣m）﹣1＞0， 解得：n﹣m或n﹣m． ∵m＜n，∴n﹣m＞， 即m﹣n＜﹣（）． 故答案为：（﹣∞，﹣2﹣）． 　 13. 的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______. 参考答案： 64 14. 设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于    两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________. 参考答案：   因为为椭圆的通径，所以，则由椭圆的定义可知： ， 又因为，则，即，得，又离心率，结合        得到：              15. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是    ． 参考答案： 16. 数列的前n项和，则   ▲   . 参考答案： -1 略 17. 如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为         。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=log2an，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用已知条件判断数列是等比数列，求出公比，然后求数列{an}的通项公式； （2）利用bn=log2an，求出通项公式，化简cn=，利用裂项法求数列{cn}的前n项和Tn． 【解答】（本小题12分） 解：（1）由得数列{an}为等比数列，则 ∵a1=2，a4=16∴16=2q3得q=2… 故数列{an}的通项公式为… （2）由，得… 则… 【点评】本题考查数列的求和裂项法的应用，等比数列的判断对数的运算性质，考查计算能力． 19. 已知，且，求的值. 参考答案： 解：∵，∴. 又∵，∴，∴，∴， ∴原式. 略 20. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？ （Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值． 参考答案： （Ⅰ），该曲线为椭圆;（Ⅱ）． 21. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动． （Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？ 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．由线面平行的判定定理可以证出结论．用线面平行的判定定理证明时要注意把条件写全． （Ⅱ）建立空间坐标系设点E（x，1，0），求出用E的坐标表示的平面PDE的法向量，由线面角的向量表示公式建立方程求出E的坐标． 【解答】解：（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC． 又EF?平面PAC，而PC?平面PAC， ∴EF∥平面PAC． （Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0）， 设BE=x（0≤x≤），则E（x，1，0）， 设平面PDE的法向量为=（p，q，1）， 由，得， 令p=1，则=（1，﹣x，）． 而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45°， 所以sin45°===， 解得BE=x=或BE=x=＞（舍）． 故BE=时，PA与平面PDE所成角为45°． 【点评】考查用向量证明立体几何中的问题，此类题的做题步骤一般是先建立坐标系，设出坐标，用线的方向向量的内积为0证线线垂直，线面垂直，用线的方向向量与面的法向量的垂直证面面平行，两者的共线证明线面垂直．此处为一规律性较强的题，要注意梳理清楚思路． 22. 设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0). （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，直线l不与x轴重合，求的值. 参考答案： 解：（1）由已知得，的方程为， 由已知可得，点的坐标为或． 所以的方程为或； （2）当与轴重合时，， 当与轴不重合也不垂直时，设的方程为， 当，直线的斜率之和为， 由得 ， 将代入，得， 所以． 则， 从而，故的倾斜角互补，所以， 所以．