2022-2023学年湖南省常德市澧县第四中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市澧县第四中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列满足  ，若，则的值为（    ） A.           B.              C.               D. 参考答案： C 2. 在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用线面垂直的判定定理进行判定． 【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确； ②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE， ∴AC∥平面PDE，故正确 ③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确； 故选C． 【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题． 3. 设，则函数在区间上是增函数的概率是 A. B. C. D. 参考答案： D 4. 下列命题正确的有（   ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有个元素； （4）集合是指第二和第四象限内的点集。 A．个           B．个             C．个                D．个 参考答案： A 略 5. 点到直线的距离为（    ） A．      B．      C．      D．      参考答案： 由点到直线的距离公式答案为A. 6. 对于不同的直线l、m、n及平面，下列命题中错误的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 参考答案： C 【分析】 由平面的基本性质及其推论得：对于选项C，可能l∥n或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，得解． 【详解】由平行公理4可得选项A正确，由线面垂直的性质可得选项B正确， 由异面直线所成角的定义可得选项D正确， 对于选项C，若l∥α，n∥α，则l∥n或l与n相交或l与n异面， 即选项C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平面中线线、线面的关系及性质定理与推论的应用，属简单题． 7. 下列各组函数中，表示同一函数的是  （     ）                                        A．    B．    C．    D． 参考答案： D 略 8. 若a，b是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（     ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 参考答案： D 试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q， ∵p＞0，q＞0， 可得a＞0，b＞0， 又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得①或②． 解①得：；解②得：． ∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 考点：等比数列的性质；等差数列的性质 9. 若的值为（    ） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1 参考答案： C 10. 设集合，则（   ） A．    B．    C．    D．    参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，已知，则          . 参考答案： 略 12. 若，则         参考答案： 2 13. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是          ． 参考答案： 14. 已知点和点，直线l：的法向量为，则=________； 参考答案： 0 15. 已知是与4的等差中项，则的最小值为____. 参考答案： 8 【分析】 根据等差数列的性质得到，原式可化为进而得到结果. 【详解】是与的等差中项,故得到 等号成立的条件是 故答案为：8. 【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 16. 设函数，则f（f（3））=（ ） A．     B．3       C．      D． 参考答案： D 略 17. 设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=         ． 参考答案： {﹣1，3} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0， 解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}， ∵A={﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B={﹣1，3}， 故答案为：{﹣1，3} 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB. (1)求证：平面PAB⊥平面PCB； (2)求证：PD∥平面EAC. 参考答案： 解　(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC， 又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分) 又BC?平面PCB， ∴平面PAB⊥平面PCB.(6分) (2)∵PA⊥底面ABCD，又AD?平面ABCD， ∴PA⊥AD. 又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC?平面PAC， ∴AC⊥AD. 在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝， ∴∠DCA＝∠BAC＝.又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．(8分) ∴DC＝AC＝2AB=2 易知，,故, 在△BPD中, ∴PD∥EM 又PD平面EAC，EM?平面EAC， ∴PD∥平面EAC.(12分)   略 19. 已知函数一个周期的图象如图2所示， （1）求函数的周期T及最大值、最小值； （2）求函数的表达式、单调递增区间。 参考答案： 解：（1）从图知，函数的周期为, 函数的最大值为，最小值为-1. （2），则,  又时，，∴， 而，则， ∴函数的表达式为    单调递增区间为：   略 20. 已知,求的值 参考答案： 试题分析：利用诱导公式，倍角公式将所求式子化简，借助于同角间三角函数关系式转化为求解 试题解析：原式 考点：三角函数公式及化简 21. （8分）化简： ?sin（α﹣2π）?cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系变形，整理即可得到结果． 解答： 原式=﹣?（﹣sinα）?cosα+cos2α+=sin2α+cos2α+=1+． 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 22. 如图在四棱锥中，底面是菱形，是AC，BD的交点，PA=PC，PB=PD，是上一点．    求证：（1）；（2）．平面平面．     参考答案：