浙江省温州市第二十二高中高二数学理联考试题含解析

浙江省温州市第二十二高中高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是 A.          B.           C.          D. 参考答案： C 略 2. 6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有         （     ）      A.240种            B.360种         C.720种      D.120种 参考答案： A 3. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和，如下表：   甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（    ） A   甲     B 乙    C 丙      D 丁 参考答案： D 略 4. 可导函数在闭区间的最大值必在（      ）取得 （A）极值点                     （B）导数为0的点 （C）极值点或区间端点           （D）区间端点 参考答案： C 5. 下列区间中，一定存在函数的零点的是（    ） A.        B.        C.         D. 参考答案： B 略 6. 已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是(  ) A.   B.   C.  D.不存在 参考答案： A 7. 在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况(     ) A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 参考答案： A 【考点】正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可． 【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=， 因为，sinB∈，故角B无解． 即此三角形解的情况是无解． 故选A． 【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题． 8. 等于（  ）   参考答案： C 略 9. 函数在[0,3]上的最大值和最小值依次是（　 　） A．5，－15  B．12，－15 C．5，－4  D．－4，－15 参考答案： A 略 10. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.    （1）求的最大值；    （2）若恒成立，求的取值范围；     (3）讨论关于的方程的根的个数． 参考答案： （1）， 上单调递减， 在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为 （2）由题意 （其中），恒成立， 令， 若，则有恒成立，  若，则， 恒成立， 综上，    （3）由 令 当   上为增函数；Ks5u 当时，   为减函数； 当而 方程无解； 当时，方程有一个根；Ks5u 当时，方程有两个根. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果双曲线﹣=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是　　． 参考答案： 4或12 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的定义，分类讨论，即可求得点P到它的左焦点的距离． 【解答】解：由双曲线﹣=1，长轴长2a=4，短轴长2b=4，双曲线的左焦点F1，右焦点F2， 当P在双曲线的左支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF2丨﹣丨PF1丨=2a=4， 则丨PF1丨=4， 当P在双曲线的右支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a=4， ∴丨PF1丨=12， 则点P到它的左焦点的距离4或12， 故答案为：4或12， 12. _____． 参考答案： 【分析】 根据指数幂运算性质和运算法则计算即可得到结果. 【详解】 本题正确结果： 【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题. 13. 已知关于的二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数作为和，则函数在区间上是单调递增函数的概率是—————— 参考答案： 14. 曲线在点 处的切线斜率为__________。 参考答案： -1   略 15. 已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第           象限角． 参考答案： 二或四  16. 复数在复平面内对应的点位于第　    　象限． 参考答案： 四 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解： ===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限． 故答案为：四． 17. 有下列几个命题： ①函数y =2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y =在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y =的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是______________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，，都在曲线C上. （1）求证：； （2）若l过B，C两点，求四边形OBAC的面积 参考答案： (1)见证明；(2) 【分析】 （1），，代入曲线C结合三角变换求解即可；（2）联立方程得或,求得坐标，则面积可求 【详解】（1）证明，，都在曲线C上     结论成立 （2）直线l的极坐标方程为 ,或,， 【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查几何意义，准确计算是关键，是中档题 19. （14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点. （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形. 参考答案： 解：（1）设椭圆方程为        则   ∴椭圆方程…………4分    （2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m  又    ∴l的方程为： 由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，      ∴m的取值范围是……………8分    （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可…………9分        设          可得……………10分        而        …………12分           ∴k1＋k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…14分 20. 已知命题p:函数的图象与x轴至多有一个交点，命题． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若pq为假命题，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）或.    （2）或. 【分析】 （1）先解对数不等式得m的取值范围，再求补集得q为真命题时实数m的取值范围，（2）先求为真时实数m的取值范围，再求补集得命题是假命题时实数m的取值范围，最后求交集得结果. 【详解】（1）解：由，得，                     所以，解得，又因为真命题，所以或.         （2）由函数图像与轴至多一个交点，所以， 解得，                                                               所以当是假命题时，或，                                          由（1）为真命题，即是假命题，所以或， 又为假命题，所以命题都是假命题，                                  所以实数满足，解得或. 【点睛】求为真时参数取值范围，往往先求p为真时参数取值范围，再求补集得结果. 21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．     已知． （1）当时，判断的奇偶性，并说明理由； （2）当时，若，求的值； （3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分 ∵，∴ 所以既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分 （2）当时，， 由得             ……………………………2分 即或        ………………………2分 解得 所以或．     ………………2分 （3）当时，取任意实数，不等式恒成立， 故只需考虑，此时原不等式变为    即       ………………………………………………………2分 故  又函数在上单调递增，所以； 对于函数 ①当时，在上单调递减，，又， 所以，此时的取值范围是． ……………………………………2分 ②当，在上，， 当时，，此时要使存在， 必须有     即，此时的取值范围是     综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是．     略 22. （本小题满分12分）2014年巴西世界杯，为了做好甲国家队的接待工作，组委会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱． （1）根据以上数据完成以下列联表； (2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？   喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10   16 女 6   14 总计     30   参考公式与临界值表：K2＝ P(K2≥k0) 0．100 0．050 0．025 0．010 0．001 k0 2．706 3．841 5．024 6．635 10．828 参考答案： (1) 2×2 列联表如下：   喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 ……………………………4分 (2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： 因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．…………12分