2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.  3. A.A. B. C. D. 4. 5. A.A. B. C. D. 6. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（　　）． A.2?(x) B.4?(x) C.8?(x) D.12?(x) 7. A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定 8. 9. A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞) 10. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 11.【】A.2xcosx4 B.x2cosx4 C.2xsinx4 D.x2sinx4 12.  13. 14. 15.  16.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（　　）。 A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 17. A.A. B. C. D. 18.  19.（）。 A. B. C. D. 20.对于函数z=xy，原点(0，0)【】 A.不是函数的驻点 B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点 D.无法判定是否为极值点 21.  22.（）。 A. B. C. D. 23.（）。 A. B. C. D. 24. 【】 A.一定有定义 B.一定有f(x0)=A C.一定连续 D.极限一定存在 25.若，则k等于【 】 A.1/3 B.-1/3 C.3 D.-3 26. A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1 27.  A.A. B. C. D. 28.  29. 30.  A.0 B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则 33. 34. 35.  36.  37.  38. 39.  40. 41.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。 42.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________. 43. 44. 45. 46.  47. 48. 49.  50. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。 51. 52. 53. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。 54.  55.  56. 57.  58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62. 63.  64. 65. 66.  67.  68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 69.  70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78. 79.  80.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103.  104. 当x≠0时，证明：ex1+x。 105. 106. 107.  108. 已知f(x)的一个原函数是arc tanx，求∫xf'(x)dx。 109. 110.z=sin(xy2)+ex2y,求dz. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.f(2x) 2. 3.A 4.D 5.D 6.C  7.D 8.C 9.D 10.D此题暂无解析 11.C 12.D 13.B 14.A 15.D解析： 16.B 本题主要考查原函数的概念。 因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x， 则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。 17.C 18. 19.B 20.B 21.A 22.C 23.C 24.D 25.C 26.B 27.B 28.B 29.B 30.C 本题考查的知识点是定积分的换元积分法． 如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的． 31. 32.-1 33. 34. 35.C 36.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1) 37. 38. 39. 40.ln(lnx)+C 41. 42. 43. 44.0 45. 46.22 解析： 47.一 48. 49.2xex2 50.(3 1) 51. 52. 53. 54.C 55.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析： 56. 57. 58.B 59. 60.-esinxcosxsiny 61. 62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 63. 64.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 65.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 66.   67. 68. 所以f(2，-2)=8为极大值． 69. 70.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77.   78.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 79. 80.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89.画出平面图形如图阴影所示 90. 91. 92. 93. 94. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 95.   96. 97.   98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值． 【解析】 所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值． 所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点． 所以，底半径为1 m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元． 108. 109. 110. 111.-2/3