湖南省常德市鼎城区中河口镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省常德市鼎城区中河口镇中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（**** ） A.       B.       C.     D.  参考答案： B 2. 定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为  （      ） A．9              B. 14              C.18               D.21 参考答案： B 3. 若函数f（ x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c的值． 【解答】解：∵函数f（ x）=ax3﹣bx+c为奇函数，∴f（0）=0，求得c=0， 故选：A． 4. 将正整数排列如下： 1 2    3 4    5   6 7    8   9   10 11    12  13  14   15 …… 则图中数2020出现在(   ) A. 第64行3列 B. 第64行4列 C. 第65行3列 D. 第65行4列 参考答案： B 【分析】 计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案. 【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11… 利用累加法： 计算知： 数出现在第行列 故答案选B 【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键. 5. （5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题： ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ②若α∥β，l∥β，则l∥α； ③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；  ④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ． 其中正确的命题是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 参考答案： D 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： ①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断． ③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断． 解答： ①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误． ②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误． ③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确． ④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④． 故选D． 点评： 本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键． 6. 已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 参考答案： D 7. 在锐角△ABC中，设则x , y的大小关系为(   ) 。A.      B.    C.       D.  参考答案： B 8. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为    A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据题意，建立与的关系，即可得到夹角. 【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B. 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小. 9. 若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．? 参考答案： A 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可． 【解答】解：①当0＜a＜1时， 易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数， 故最多有一个零点，故不成立； ②当a＞1时，y′=lna?ax﹣1， 故当ax＜时，y′＜0； 当ax＞时，y′＞0； 故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增， 且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞， 且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0； 故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点； 故成立； 故选A． 10. 设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】在A中，m与n相交、平行或异面； 在B中，α与β相交或平行； 在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交； 在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α． 【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知： 对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误； 对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误； 对于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.   在△中，若，，，则_______。 参考答案： 12. 在等差数列中，若，，则的最大值为  ▲  . 参考答案： 13. 已知，若，，则a=      ，b=       . 参考答案： 4， 2 14. 函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于           ． 参考答案： 2 【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可． 【解答】解：∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3， ∴a0+a1=3， ∴a=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题． 15. 若α、β为锐角，且，，则α＋β＝____________ 参考答案： 略 16. 函数的对称中心为：                 ； 参考答案： 令 所以函数的对称中心为.   17. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=        ； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。 (1)求证：是等差数列，并求公差； (2)求数列的通项公式。 参考答案： 解： (1)2（）= ∴是等差数列，且公差为－ (2) 当n=1时，a1=3 当n≥2时，an=S－Sn-1= 略 19. 设函数 （1）当时，求的值域； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）求在区间上的最小值. 参考答案： 解:（1）∵f(x)=, 其图象的对称轴为x=-1，   ………………………1分           f(x)最小值=f(-1)=,  f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域为 ………………4分     略 20. 若是△ABC的一个内角，且，求的值. 参考答案： 【分析】 本题首先可根据是的一个内角以及得出和，然后对进行平方并化简可得，最后结合即可得出结果。 【详解】因为是的一个内角，所以，， 因为，所以，， 所以， 所以。 【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式为，在运算的过程中一定要注意角的取值范围，考查推理能力，是简单题。 21. （12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系： x 45 50 y 27 12 （Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）； （Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 参考答案： 考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式； （Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润． 解答： （Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组        …（2分） 得a=﹣3，b=162，…（4分） 故y=162﹣3x为所求的函数关系式， 又∵y≥0，∴0≤x≤54． …（6分） （Ⅱ）依题意得： P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x） …（8分） =﹣3（x﹣42）2+432．…（10分） 当x=42时，P最大=432， 即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润． …（12分） 点评： 本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力． 22. (1）计算：log45．log56．log67．log78； （2）证明：函数f（x）=x2+1在（﹣∞，0）上是减函数． 参考答案： 解：（1）log45．log56．log67．log78====． （2）证明：由函数f（x）=x2+1，可得 f′（x）=2x， 当x＜0时，f′（x）=2x＜0， 故函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数． 略