浙江省金华市江南中学高三数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某程序框图如图所示,运行该程序,则输出的S的值为( )
A.3 B.11 C.43 D.171
参考答案:
C
【考点】程序框图.
【分析】模拟程序框图的运行过程,依次写出每次循环得到的A,S的值,当A=7时,不满足条件A≤5,退出循环,输出S的值为43.
【解答】解:模拟执行程序,可得
A=1,S=1
满足条件A≤5,S=1+21=3,A=3
满足条件A≤5,S=3+23=11,A=5
满足条件A≤5,S=11+25=43,A=7
不满足条件A≤5,退出循环,输出S的值为43.
故选:C.
2. 已知等比数列前n项和为,若,,则
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. 已知是所在平面内一点,为边中点,且,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
4. 关于函数,下列叙述有误的是( )
A. 其图象关于直线对称
B. 其图象关于点对称
C. 其值域是[-1,3]
D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到
参考答案:
B
【分析】
利用正弦函数的图象与性质,逐个判断各个选项是否正确,从而得出。
【详解】当时,,为函数最小值,故A正确;
当时,,,所以函数图象关于直线对称,不关于点对称,故B错误;函数的值域为[-1,3],显然C正确;图象上所有点的横坐标变为原来的得到,故D正确。综上,故选B。
【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质,牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。
5. 将函数的图象向右移动个单位长度,所得的部分图象如右图所示,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
考点:三角函数求角
【思路点睛】在求角的某个三角函数值时,应注意根据条件选择恰当的函数,尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
①已知正切函数值,选正切函数;
②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是,选正、余弦函数皆可;若角的范围是(0,π),选余弦函数较好;若角的范围为,选正弦函数较好
6. 函数的定义域是( )
A.(-∞,2) B.(2,+∞)
C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)
参考答案:
C
7. 如图,棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1,点A在平面内,平面ABCD与平面所成的二面角为30°,则顶点C1到平面的距离的最大值是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
直线CA在平面上移动, CA与平面所成线面角在变化的过程中,当线面角与二面角重叠时线面角最大。
8. 设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=,a·(a-b)=0,则|2a+b|=( )
A.2 B.2 C.4 D.4
参考答案:
B
9. ”a<0”是”函数在区间上单调递增”的
A.必要不充分条件 B.充要条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
参考答案:
D
略
10. 若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标
为,则这个双曲线的离心率为
参考答案:
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3,f (1)=-1,则f (2006)等于=
参考答案:
1
略
12. 已知集合,则___________.
参考答案:
{-1,0,1}
集合 ,
则
故答案为:.
13. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率等于 .
参考答案:
略
14. 是展开式中的常数项为 .
参考答案:
28
,
由,得,
所以的常数项为.
15. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线垂直,则实数 .
参考答案:
考点:抛物线双曲线的几何性质及有关概念的综合运用.
16. 若的展开式中常数项为672,则a=___________
参考答案:
2
17. 已知,则=__________
参考答案:
0
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,D、E分别为△ABC边AB、AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F、G两点,若CF∥AB.
证明:(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GDB.
参考答案:
(1),
(2)
19. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=.
(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.
参考答案:
20. 设函数f(x)=ax﹣2﹣lnx(a∈R).
(I)若f(x)在点(e,f(e))处的切线为x﹣ey+b=0,求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若g(x)=ax﹣ex,求证:在x>0时,f(x)>g(x)
参考答案:
【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
【专题】函数的性质及应用;导数的综合应用.
【分析】(I)通过f(x)在点(e,f(e))处的切线为x﹣ey+b=0,可得f′(e)=,解得,再将切点(e,﹣1)代入切线方程x﹣ey+b=0,可得b=﹣2e;
(II)由(I)知:f′(x)=(x>0),结合导数分①a≤0、②a>0两种情况讨论即可;
(III)通过变形,只需证明g(x)=ex﹣lnx﹣2>0即可,
由于g′(x)=,根据指数函数及幂函数的性质可知,根据函数的单调性及零点判定定理即得结论.
【解答】解:(I)∵f(x)=ax﹣2﹣lnx(a∈R)
∴f′(x)== (x>0),
∵f(x)在点(e,f(e))处的切线为x﹣ey+b=0,
即f(x)在点(e,f(e))的切线的斜率为,
∴f′(e)==,∴,∴切点为(e,﹣1),
将切点代入切线方程x﹣ey+b=0,得b=﹣2e,
所以,b=﹣2e;
(II)由(I)知:f′(x)=(x>0),下面对a的正负情况进行讨论:
①当a≤0时,f′(x)<0在(0,+∞)上恒成立,
所以f(x)在(0,+∞)上单调递减;
②当a>0时,令f′(x)=0,解得x=,
当x变化时,f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表:
0
(a,+∞)
f′(x)
﹣
0
+
f(x)
↓
↑
由此表可知:f(x)在(0,)上单调递减,f(x)在(,+∞)上单调递增;
综上所述,当a≤0时,f(x)的单调递减区间为(0,+∞);
当a>0时,f(x)的单调递减区间为(0,),f(x)的单调递增区间为(,+∞);
(III)∵f(x)=ax﹣2﹣lnx,g(x)=ax﹣ex,
∴要证:当x>0时,f(x)>g(x),即证:ex﹣lnx﹣2>0,
令g(x)=ex﹣lnx﹣2 (x>0),则只需证:g(x)>0,
由于g′(x)=,根据指数函数及幂函数的性质可知,
g′(x)=在(0,+∞)上是增函数,
∵g(1)=e﹣1>0, =,∴g(1),
∴g(x)在内存在唯一的零点,也即g(x)在(0,+∞)上有唯一零点,
设g(x)的零点为t,则g(t)=,即 (),
由g(x)的单调性知:当x∈(0,t)时,g(x)<g(t)=0,g(x)为减函数;
当x∈(t,+∞)时,g(x)>g(t)=0,g(x)为增函数,
所以当x>0时,,
又,故等号不成立,
∴g(x)>0,即当x>0时,f(x)>g(x).
【点评】本题考查求函数解析式,函数的单调性,零点的存在性定理,注意解题方法的积累,属于难题.
21. (本小题满分14分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = asinC-ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
参考答案:
(1)由c=asinC-ccosA及正弦定理得
sinAsinC-cosAsinC-sinC=0.
由于sinC≠0,所以sin=.
又0
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索