江苏省常州市同济中学2022年高三数学理联考试卷含解析

江苏省常州市同济中学2022年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a, b为向量, 则“”是“a//b”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是                                               （    ）        A．3                        B．4                        C．5                        D．6 参考答案： 答案：B 3. 已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），则集合A∩B=（　　） A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞） 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）≤0， 解得：0≤x≤2，即B=[0，2]， ∵A=[﹣1，1]， ∴A∩B=[0，1]， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 4. ．已知是等差数列，，则的公差  (    ) A．－         B．－     C．－     D．－ 参考答案： C 略 5. 已知满足约束条件，设表示的平面区域为,在区域内任 取一点 ，则此点到直线的距离大于的概率为(    ) (A)     (B)      (C)       ( D)  参考答案： B 略 6. 函数的单调增区间为（    ） A．      B．      C．     D． 参考答案： D 略 7. 若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为 （    ） A.         B.             C.        D. 参考答案： A 略 8. 函数f(x)的定义域是R,f(0)＝2,对任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为(　　) A．{x|x>0}     B．{x|x<0}     C．{x|x<－1，或x>1}    D．{x|x<－1，或00且。 若=1则=－1， 若=2则=－1，1 若=3则=－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件的概率为。 （2）由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为， 构成所求事件的区域为三角形部分。 由 ∴所求事件的概率为。 19. (12分)已知数列满足：，，，且数列为等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)求和． 参考答案： 解：(1)等差数列的首项为, 公差  ∴ 即，∴．  (2)∵． ∴ ． 略 20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，），半径为2，直线l与圆C相交于M，N两点． （I）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（I）由圆C的圆心C的极坐标为（2，），即，半径为2，可得圆的标准方程为： =4，展开 利用互化公式即可化为极坐标方程． （II）把直线l的参数方程代入圆C的方程可得：t2+2tcosφ﹣3=0，利用根与系数的关系可得：|MN|=|t1﹣t2|=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出． 【解答】解：（I）由圆C的圆心C的极坐标为（2，），即，半径为2，可得圆的标准方程为： =4， 展开可得：x2+y2﹣2x﹣2y=0，化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，即ρ=2cosθ+2sinθ=4cos． （II）把直线l的参数方程代入圆C的方程可得：t2+2tcosφ﹣3=0， ∴t1+t2=﹣2cosφ，t1t2=﹣3． ∴|MN|=|t1﹣t2|==2， ∵φ∈[0，]，∴cosφ∈，cos2φ∈． ∴|MN|∈． 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. （本小题满分12分） 如图，是直角斜边上一点，，记，. （1）证明：； （2）若，求． 参考答案： 解: （1）证明：，，                     …………………1分 ，                                               …………………3分                                        …………………5分 （2）解：在中,  ，                      ………………………6分 .          ………………………8分 ，，                           ………………………10分 .                                                        …………12分 略 22. （本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率. 参考答案： （Ⅰ）分数在内的频率为： ， 故，如图所示： （Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；      分数段的人数为：人；                  ∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为； 设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件， 则基本事件空间包含的基本事件有： 、、、、、……、共15种， 则事件包含的基本事件有：、、、、 、、、、共9种， ks5uks5u ∴．