河南省周口市鹿邑县马铺镇高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省周口市鹿邑县马铺镇高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩CIS D．（M∩P）∪CIS 参考答案： C 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可． 【解答】解：图中的阴影部分是： M∩P的子集， 不属于集合S，属于集合S的补集 即是CIS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?IS 故选：C． 【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 　 2. 函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：根据题意，由于函数，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A. 考点：函数图象 点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。 3. 函数y=log2(x2－3x+2)的递增区间为（    ） A、(－,1)      B、(2,+ )      C、(－,)        D、( ,+) 参考答案： B 4. 己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(  ) A.         B．         C.           D. 参考答案： C 5. 函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在大致区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】二分法的定义． 【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（1）?f（2）＜0，即可得到零点所在区间． 【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数 f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0 ∴f（1）?f（2）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在区间为（1，2） 故选：B． 6. 若，规定：，例如： ，则的奇偶性为 A．是奇函数不是偶函数        B．是偶函数不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数      D．既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： B 略 7. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为      （    ） A．    B．             C．         D． 参考答案： D 8. 设,用二分法求方程内近似解的过程 中得则方程的根落在区间  (      ) A.（1,1.25）       B.（1.25,1.5）        C.（1.5,2）       D.不能确定 参考答案： B 9. 设偶函数满足，则不等式的解集是（    ） A.或               B. 或 C. 或               D. 或  参考答案： B 10. 在映射， ，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（         ） A.  B.            C.        D.. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；② 存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“囧函数”，若函数是“囧函数”，则的取值范围是_____________．   参考答案： 略 12. f（x）=，若f（x）=10，则x=　　． 参考答案： ﹣3 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可． 【解答】解：f（x）=，若f（x）=10， 可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去） 故答案为：﹣3． 13. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=　    　． 参考答案： 4 【考点】余弦定理． 【分析】根据S=a2﹣（b﹣c）2 =bcsinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2 =a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案为 4． 【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题． 14. 给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为　    　． 参考答案： ①③ 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可． 【解答】解：直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交． 对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外， 对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外， 对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外， 故答案为：①③ 15. 已知x=，y=，则3x2﹣5xy+3y2的值是         ． 参考答案： 289 【考点】方根与根式及根式的化简运算；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值． 【解答】解：∵x==（）2=5﹣2， y==（）2=5+2， ∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy =3×102﹣11（5﹣2）（5+2） =289． 故答案为：289． 【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根式性质、分母有理化、完全平方式的合理运用． 16. （5分）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于         ． 参考答案： 4 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 综合题；数形结合． 分析： 根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长． 解答： 解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点． 由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25． 知圆心A为（3，1），r=5． 由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==． 在直角三角形ABC中，AB=5，AC=， 根据勾股定理可得BC===2， 则弦长BD=2BC=4． 故答案为：4 点评： 本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题． 17. 圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的方程是      参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (1)已知，且为第三象限角，求，的值． (2)已知，计算  的值． 参考答案： 略 19. 参考答案： 解析：由a =，b = 2，c = 3，得cos A ===，∴∠A = 60°，∠O1AD = 30°，∴ r 1 ===，AO1 = 2 r 1，而==，∴ r 2 =r 1，同理r 3 =r 2，…，r n =r n – 1，∴ S2 =S1，…，Sn =S n – 1，S1 = π r=( 16 – 5)，∴ S ==S1 =( 16 – 5)。 20. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米． (1)求线段MN的长度； (2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值． 参考答案： （1）千米；（2）千米 【分析】 （1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知时，取得最大值. 【详解】（1）在中，由余弦定理得： 千米 （2）设，因为，所以 在中，由正弦定理得：     ，     当，即时，取到最大值 两条观光线路距离之和的最大值为千米 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果. 21. 参考答案： 22. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°． （Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1； （Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可； （Ⅱ）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1， 而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1； （Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE， ∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°， ∴△A1C1B为等边三角形， ∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1， ∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1， ∴A1C1=BC1=A1B=2， ∴B1C1=2， ∴A1C12=B1C12+A1B12， ∴∠A1B1C1=90°，∴A1B1⊥B1C1， ∴A1B1⊥平面B1C1CB， ∵DE∥AB∥A1B1， ∴DE⊥平面B1C1CB， ∴DE是三棱锥D﹣BCC1的高， ∴==， ∴多面体A1B1C1DBA的体积V=﹣=（）×2﹣=．