山西省忻州市附属外国语中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市附属外国语中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象   （      ） A．向左平移个单位        B．向右平移个单位 C．向左平移个单位         D．向右平移个单位 参考答案： C 2. 方程的根所在区间为 A．     B.        C.        D. 参考答案： 3. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的值是（  ） A.             B.          C.             D.   参考答案： C 略 4. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称  B．关于原点对称   C．关于轴对称    D．关于直线对称 参考答案： D 略 5. 若角的终边与单位圆交于点，则（    ） A. B. C. D. 不存在 参考答案： B 【分析】 由三角函数的定义可得：，得解. 【详解】解：在单位圆中，， 故选B. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题. 6. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是(   ) A. B=A∩C B. B∪C=C C. AC D. A=B=C 参考答案： B 【分析】 由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可． 【详解】由题BA， ∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}， ∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC， 则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等， 故选B． 【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题 7. 已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（    ） A．1       B．3          C．5       D．13 参考答案： D 8. 已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，则||等于                 （ ） A、4            B、2            C、8             D、8 参考答案： D 9. 已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（　　） A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞） 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质；偶函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围． 【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增， 由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1） 得：﹣1＜lgx＜1， ∴＜x＜10， 故答案选C． 【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用． 10. 以为圆心，为半径的圆的方程为(　 　) A．      B． C．      D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是由正数组成的等差数列，是其前n项和. （1）若； （2）已知互不相等的正整数，满足p＋q＝2m.证明： ； （3）是否存在常数和等差数列，使恒成立（n∈N*）？若存在，      试求出常数和数列的通项公式；若不存在，请说明理由. 参考答案： (基本量法也可行) （也可用基本不等式直接证）. 略 12. 若的最大值是3，则的值是               . 参考答案： 1 13. 半径为2的圆中，120°圆心角所对的弧的长度　　． 参考答案： 【考点】G7：弧长公式． 【分析】利用弧长公式l=计算． 【解答】解：由弧长公式可得：l===． 故答案为： 14. 设，求AB=___________；AB=___________。 参考答案： 略 15. 若2a=5b=10，则= ． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案． 【解答】解：因为2a=5b=10， 故a=log210，b=log510 =1 故答案为1． 【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握． 16. 设奇函数在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为__________． 参考答案： (－1,0)∪(0,1) ∵函数是奇函数， ∴， ∴不等式等价于，即或． 根据条件可作出—函数的大致图象，如图所示： 故不等式的解集为． 17. 函数的单调递增区间是             参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在对数函数的图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为， 其中．设△的面积为S． （1）求； （2）求的最大值．   参考答案： ， 19. （本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：. （1）求直线和直线的方程； （2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。 参考答案： （1）   （2分） （5分） （2）得出过定点，    （7分） 求出与的交点   （8分） 求出点A到的距离为   （9分） 求出的方程：   （11分） （13分） 20. 求满足下列条件的曲线方程： （1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线 （2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆． 参考答案： 【考点】圆的一般方程． 【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程； （2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程． 【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2， ∴点P的坐标是（3，2）， ∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直， ∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0． 把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36． ∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0， 即4x+3y﹣18=0． （2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3）， 由|MA|=|MB|可得 MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2， 可得圆心为M（ 2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为 （x﹣2）2+y2=10． 21. (本小题满分12分) 已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式． 参考答案： 解：设 则．···························································· 2分 又为奇函数，．························································· 4分 对称轴 ．  当时，在上为减函数 ∴的最小值为又， ∴此时无解．········································································································· 6分 当时， ∵，此时 ·································· 8分 当时，在上为增函数∴的最小值为 ，又满足∴  ·················································  10分 综上所述，或   12分 略 22. （本小题满分12分） 如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且， 求证： （Ⅰ）四边形为梯形； （Ⅱ）直线交于一点． 参考答案： （Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一点，因为面，面， 面面，所以，所以直线交于一点．