江苏省宿迁市曹庙中学高二数学理测试题含解析

江苏省宿迁市曹庙中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集为(     ) A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） 参考答案： B 考点：一元二次不等式的解法． 专题：计算题． 分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可 解答： 解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2 故选B 点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性 2. 设集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，则A∩B=（   ） A. {1} B. {3} C. {1,3} D. {1,5} 参考答案： D 【分析】 根据交集定义求解． 【详解】由题意． 故选D． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 3. 若直线经过原点和点，则它的斜率为        A、-1    B、1           C、1或-1     D、0 参考答案： B 4. 从编号为的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（    ） A.            B.              C.               D. 参考答案： B 略 5. 设命题甲：的解集是实数集R；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（　　） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 参考答案： B 由题意得，命题甲的解集是实数集，则，所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C. 考点：必要不充分条件的判定. 6. 若直线mx＋ny＝4和圆O：＋＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为                         (　　) A．至多一个  B．2个     C．1个  D．0个 参考答案： B 略 7. 若集合，，则集合不可能是（   ） A． B．   C．   D． 参考答案： D 8. 水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间t的函数关系图象是（    ） 参考答案： C 9. 在数列中，， ，则       （    ） A．      B．       C．     D． 参考答案： A 10. 过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是 A  k>2  B  -32  D  以上皆不对 参考答案： 解析：D 易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的值是         ． 参考答案： －  12. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为                            （     ） A． B． C．或 D． 或 参考答案： C 略 13. △ABC中，BC边上有一动点P，由P引AB,AC的垂线，垂足分别为M,N，求使△MNP面积最大时点P的位置。 参考答案： 解：，      当时，△MNP取最大值。 P点位置满足。 略 14. 若，则x的值为          ． 参考答案： 4或9 由组合数公式的性质，， 可得或， 解得x=4或x=9.   15. 已知函数f（x）=有且仅有三个极值点，则a的取值范围是　    　． 参考答案： （0，） 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】需要分类讨论，当a=0时，当a＜0时，当a＞0时三种情况，其中当a＞0，若x＞0，则f（x）=xlnx﹣ax2，求导，构造函数g（x）=lnx+1﹣2ax，求出函数g（x）的最大值，要让（x）=xlnx﹣ax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max＞0，解得即可． 【解答】解：①当a=0时，f（x）=， 此时f（x）在（﹣∞，0）上不存在极值点，在（0，+∞）上有且只有一个极值点，显然不成立， ②当a＜0时， 若x＜0，则f（x）=x2+ax，对称轴，在（﹣∞，0）上不存在极值点， 若x＞0，则f（x）=xlnx﹣ax2，f'（x）=lnx+1﹣2ax， 令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），则，即g（x）在（0，+∞）上单调递增， ∴g（x）有且仅有1个零，即f'（x）有且仅有一个零点，即f（x）只有一个极值点， 显然不成立， ③当a＞0时 若x＜0，则f（x）=x2+ax，对称轴x=﹣＜0，在（﹣∞，0）存在1个极值点 若x＞0，则f（x）=xlnx﹣ax2， ∴f′（x）=lnx+1﹣2ax， 令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）， 则g′（x）=﹣2a=﹣ 由g'（x）＞0可得，由g′（x）＜0可得x＞， ∴g（x）在上单调递增，在（，0）上单调递减， 则， 要让（x）=xlnx﹣ax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max＞0， 即g（x）max=﹣ln2a＞0， 解得得 综上所述a的取值范围为（0，）． 故答案为：． 【点评】本题考查了分段函数的问题，以及导数和函数的单调性最值的关系，培养了学生的分类讨论思想化归思想，属于中档题． 16. 已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//,则x＝        参考答案： 6；  17. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______． 参考答案： 24 【分析】 分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案. 【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法， 另外三个员工有2种情况， ①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种， ②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门， 则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况， 则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法， ∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查排列组合的简单应用， 一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题15分）已知圆，若焦点在轴上的椭圆 过点，且其长轴长等于圆的直径． （1）求椭圆的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点， （Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长； （Ⅱ）求面积的最大值． 参考答案： 解：（1）由题意得，，所以椭圆C的方程为． （2）设，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为， 又圆O：，故点O到直线的距离， 所以． （3）因为，故直线的方程为， 由消去，整理得， 故，所以， 设的面积为S，则， 所以， 当且仅当时取等号．   略 19. 如图，已知抛物线的焦点在抛物线上． （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）的焦点为，所以，. 故的方程为，其准线方程为．………………………4分 （Ⅱ）任取点，设过点P的的切线方程为．………5分 由，得．………6分 由，化简得，………8分 记斜率分别为，则， 因为，所以………………10分 所以， 所以 …………………………12分 20. 如图，在棱长为的正方体中，点是中点． (Ⅰ) 求证:平面平面（7分）(Ⅱ) 求二面角的正切值．（7分） 参考答案： 解：(Ⅰ)∵在正方体中, 点是中点， 又 , ,∴     - ∵平面,  ∴平面平面． （7分） （Ⅱ）由(Ⅰ)可知是二面角的平面角          则  ∴在中, 故二面角的正切值为（7分） 略 21. 已知复数的虚部为2。    （1）求复数z；    （2）设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；    （3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足的最值。 参考答案： 略 22. (本题8分) 如图，由半圆和部分抛物线（，）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点. （1）求的值； （2）设,，过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于,,三点， 问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）把点代入 得，所以． （2）方法一:由题意得方程为， 代入得， 所以或， 所以点的坐标为． 又代入得 ， 所以或， 所以点的坐标为．            因为， 所以，即，即， 解得．又由题意，即，而， 因此存在实数，使．               （2）方法二:由题意可知，， 则， 故．                                               由题意可设 ，其中，            则，，            所以，所以或(舍去) ．            故， 因此存在实数，使得．