河北省保定市史家寨中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省保定市史家寨中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合,若,则y的值为   A.0      B. 1        C.e         D. 参考答案： A 略 2. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 A．                  B．                     C． 4              D． 参考答案： A 略 3. 设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则?UA∩B等于（　　） A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪ 参考答案： C 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可． 解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=， 由B中不等式变形得：log2x≤1=log22， 解得：0＜x≤2，即B=（0，2]， ∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 则（?UA）∩B=（1，2]， 故选：C． 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是(　　) A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20 C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 参考答案： B 5. 已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是　 A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 周期为2π D. 在上是增函数 参考答案： D 当时,,∴f(x)不关于直线对称； 当时, ,∴f(x)关于点对称； f(x)得周期， 当时, ,∴f(x)在在上是增函数。 本题选择D选项.   6. 若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（　　） A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1 参考答案： C 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】利用对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值，得到2+m=﹣3或 ﹣2+m=﹣3求出m的值． 【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t）， 所以x=为f（x）的对称轴， 所以f（）为最大值或最小值， 所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3 所以m=﹣5或m=﹣1 故选C． 7. 下列曲线中焦点坐标为的是() A．       B．     C．      D． 参考答案：   A 略 8. 已知，则（   ） A．－1                B．0           C．1               D．2 参考答案： C 9. 已知，且ab>0，则下列不等式不正确的是            （    ）        A．                                  B．        C．                                 D． 参考答案： 答案：B 10. 设，变量,满足约束条件，则的最大值为     （    ） A.                                B.                         C.                             D. 参考答案： 答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的反函数           . 参考答案： （不标明定义域不给分）； 略 12. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是           . 参考答案： 13. 已知随机变量服从正态分布. 若，则     等于               .   参考答案： 14. 设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2), 则函数的图象一定过点      . 参考答案： 【答案】(-1,2) 【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点 则其反函数过点所以函数的图象一定过点 15. 经过点且与曲线相切的直线的方程是____________.   参考答案： 略 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；        ②函数有五个零点； ③若关于的方程有解，则实数的取值范围是； ④对恒成立。其中，正确结论的代号是              。　 参考答案： 17. 若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，则{an}的前7项和为　 　． 参考答案： 1 【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和． 【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}满足a7=127a， ∴， 解得， ∴{an}的前7项和为S7=?=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设二次函数f（x）=x2﹣ax+2（x∈R，a＜0），关于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素． （1）设数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*），求数列{an}的通项公式； （2）记bn=（n∈N*），则数列{bn}中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由． 参考答案： 考点：数列的应用；二次函数的性质． 分析：（1）由题设条件知a2﹣4×2=0?a=﹣2，故f（x）=（x+）2．an=Sn﹣Sn﹣1=2n+2﹣1，所以an=．  （2）求出数列{bn}的通项，假设数列{bn}中存在不同的三项构成等比数列，利用等比数列的性质，建立等式，即可得出结论． 解答： 解：（1）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素， ∴二次函数f（x）=x2﹣ax+2（x∈R，a＜0）的图象与x轴相切， 则△=（﹣a）2﹣4×2=0， ∵a＜0， ∴a=﹣2． ∴f（x）=x2+2x+2=（x+）2， ∴数列{an}的前n项和Sn=（n+）2（n∈N*）．         于是，当n≥2，n∈N*时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n+）2﹣[（n﹣1）+]2=2n+2﹣1， 当n=1时，a1=S1=（1+）2=3+2，不适合上式． 所以数列{an}的通项公式为an=．           （2）由（1）知，Sn=n2+2n+2（n∈N*）．         ∵bn=， ∴bn===n+2． 假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（正整数p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bp?br， 即（q+2）2=（p+2）（r+2）， 整理，得 （pr﹣q）2+2（p+r﹣2q）=0．  因为p，q，r都是正整数，所以， 于是pr﹣（）2=0，即（p﹣r）2=0，从而p=r与p≠r矛盾． 故数列{bn}中不存在不同的三项能组成等比数列． 点评：本题主要考查数列通项公式的求解及等比数列性质的研究．第（1）问由不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，得到Sn=f（n），然后由此求出数列{an}的通项公式，由Sn求通项an时注意检验初始项a1是否满足；第（2）问判断数列{bn}中是否存在不同的三项能组成等比数列，基本方法是先假设它们成等比数列，再证明问题是否有解． 19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的圆心为C2． （1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （2）过原点且与直线 （t为参数，）平行的直线C3与C2的交点为M，N，且的面积为2，求的值． 参考答案： （1）是以为圆心，为半径的圆；极坐标方程为；（2）或 【分析】 （1）消去参数得到的普通方程；将，代入的普通方程中，得到的极坐标方程；（2）令为：，代入可求得交点坐标，利用的面积构造方程，可求得. 【详解】（1）消去参数得到的普通方程为： 是以为圆心，为半径的圆 将，代入的普通方程中 得到的极坐标方程为： （2）直线的极坐标方程为，与的交点分别为， ，得 得：或 【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、极坐标的几何意义的应用，属于常规题型. 20. （本小题满分10分）选修4-—4：坐标系与参数方程 已知坐标系中的极点与直角坐标系中的坐标原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且两个坐标系选用相同的单位长度．曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指明它是什么曲线； （Ⅱ）已知直线的参数方程为（为参数，），当直线与相切（即与只有一个交点）时，求． 参考答案： 解：（Ⅰ）由． 即曲线的直角坐标方程为，它是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆． ……5分 （Ⅱ）将代入得  ① 依题意①式的判别式 而或．                     ……10分 21. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程     若点 在曲线C的参数方 （ 为参数． ）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．     (1)求 的范围．     (2)若射线 与曲线C相交于A，B两点，求 的值． 参考答案： 22. 函数。 （I）若函数在处取得极值，求的值； （II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围； （III）求证：。 参考答案： 略