广东省茂名市化州丽岗中学2022年高二数学理测试题含解析

广东省茂名市化州丽岗中学2022年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点.若周长是，则该椭圆方程是(    ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由已知可得，由于过的直线 交椭圆于、两点.周长是，即，由此可求出椭圆的标准方程。 【详解】、分别为椭圆的左、右焦点， ， 又过的直线 交椭圆于、两点. 周长为， 由椭圆的定义可知：，， ，解得; , , 椭圆的标准方程为， 故答案选A。 【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用以及简单的性质，属于基础题。 2. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于 A．4　　B．1　　C．2　　D．3 参考答案： D 略 3. 下列说法正确的是 A．三点确定一个平面        B．四边形一定是平面图形    C．梯形一定是平面图形      D．共点的三条直线确定一个平面 参考答案： C 略 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（    ） A．　            B．         C． 　          D．  参考答案： D 5. 双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】双曲线的定义． 【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程． 【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得 将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x， 故选D． 6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 (    )                  A．若，则     B．若，则 C．若，则     D．若，则 参考答案： C 略 7. 已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（　　） A．1 B． C．2 D．3 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由a3=6，S3=12，得： 解得：a1=2，d=2． 故选C． 8. 抛物线的焦点到准线的距离是【   】. A．　　　　　　B．            C．             D． 参考答案： C 9. 将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（   ）    A．          B． C．         D． 参考答案： C 略 10. 某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取（　　） A．200人 B．205人 C．210人 D．215人 参考答案： C 【考点】分层抽样方法． 【分析】本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数． 【解答】解：由题意知A区在样本中的比例为， ∴A区应抽取的人数是×600=210． 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为__________． 参考答案： 2 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】 画出约束条件表示的可行域，如图， 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点时， 直线在轴上的截距最大， 的最大值为，故答案为. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 12. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为　　 ． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可． 【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角． 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=， 三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为． 故答案为． 13. 设数列 。 (I) 把算法流程图补充完整： ①处的语句应为                 ； ②处的语句应为                 ； (Ⅱ) 虚框内的逻辑结构为                    ； (Ⅲ) 根据流程图写出程序： 参考答案： 14. 设命题，命题，若“”则实数的取值范围是           ． 参考答案： 略 15. 函数y＝的定义域为__________. 参考答案： 略 16. 已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 参考答案： 2－x＋1 17. 已知直线与垂直，则的值是______________.  参考答案： 1或4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线C1的极坐标方程,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1, C2相交于A、B两点. （1）把曲线C1、C2的极坐标方程化为直角方程; （2）求弦AB的长度. 参考答案： （1），；（2） 【分析】 （1）曲线的极坐标方程转化为，由此能求出曲线直角坐标方程，由曲线的极坐标方程，能求出曲线的直角坐标方程． （2）曲线：是以为圆心，为半径的圆，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式，由此能求出结果． 【详解】（1）由，得，所以， 即曲线的在极坐标方程为. 由，可知曲线的在极坐标方程为. （2）因为圆心到直线的距离， 所以弦长，所以的长度为. 【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 19. 焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b＞0），由c=6，得到a2+b2=36．再由渐近线方程，运用夹角公式，得到a，b的方程，解得即可得到双曲线方程和离心率． 【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b＞0） 则渐近线方程为y=x，2c=12，即c=6，即有a2+b2=36．① 它的两条渐近线的夹角为，则有tan=||， 即有2ab=（a2﹣b2）．② 由①②解得，a=3，b=3或a=3，b=3， 则双曲线的方程为=1及离心率e==， 或=1，e=2． 20. （本小题满分10分）已知命题， 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 参考答案： 解：由或，                ………………2分 即命题对应的集合为或， 由 或                      即命题对应的集合为或，  ………………5分 因为是的充分不必要条件，知是的真子集.          ………………7分 故有，解得.    即实数的取值范围是.……10分 21. （12分）如图，在多面体中，面， ，且，为中点。 (1）求证：平面； （2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值 参考答案： （1）找BC中点G点，连接AG，FG ∴F，G分别为DC，BC中点 ∴FG ∴四边形EFGA为平行四边形    ∴ ∵AE   ∴ 又∵ ∴平面ABC平面BCD 又∵G为BC中点且AC=AB=BC   ∴AGBC ∴AG平面BCD         ∴EF平面BCD (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系   则  设平面CEF的法向量为， 由  得  平面ABC的法向量为 则 ∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为 略 22. 如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且． （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）由题意P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹； （2）联立直线方程与椭圆方程，求出|EG|，再由题意设出FH所在直线方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式求得|FH|的最大值，代入四边形面积公式求得答案． 【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xp，yp） 由已知得：xp=x，yp=y， ∵P是圆x2+y2=6上的动点， ∴x2+2y2=6，即； （2）联立，得． 解得：． ∴|EG|==． 由题意可设F、H所在直线方程为y=x+m． 联立，得3x2+4mx+2m2﹣6=0． 由△=16m2﹣12（2m2﹣6）=﹣8m2+72＞0，得﹣3＜m＜3． ，． |FH|==． ∴当m=0时，|FH|max=4． ∴．