山东省菏泽市张楼中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

山东省菏泽市张楼中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（　　） A．﹣3B．﹣1C．1D．3 参考答案： B 【考点】三点共线． 【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x． 【解答】解：三点A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共线 ?∥， 由题意可得： =（2﹣x，6），=（1，2）， 所以2（2﹣x）=1×6， 解得x=﹣1． 故答案为：﹣1． 2. 已知，则等于（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可计算得解． 【详解】解：∵， ∴两边平方可得：， ∴ 即 故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式及二倍角在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 3. 若满足约束条件，则的最大值是（    ） A． 8        B． 7      C.  4       D．0 参考答案： A 4. 偶函数f（x），当时为减函数，若，则x的取值范围是    （   ） A．      B．    C．     D． 参考答案： D 略 5. 设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值 (    ) A.           B.9                  C.         D. 参考答案： D 略 6. （4分）sin390°=（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 由 sin390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果． 解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选 A． 点评： 本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°） 是解题的关键． 7. 已知是第二象限的角，其终边上一点为，且，则的值等于  (　　) A.       B.        C.       D. 参考答案： A 8. 若直线经过点，，则直线的倾斜角的大小为 A．              B．            C．         D．   参考答案： C 9. 已知角的终边经过点，则(    ) A．           B.             C.             D. 参考答案： A 略 10. （5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（） A． 球 B． 圆柱 C． 三棱柱 D． 圆锥 参考答案： A 考点： 由三视图还原实物图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项． 解答： 解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确； 圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确． 三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确； 圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确． 故选：A． 点评： 本题考查三视图的应用，基本知识的考查． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_______ 参考答案： 12. 集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b=　　． 参考答案： 3 【考点】交集及其运算． 【专题】转化思想；综合法；集合． 【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值． 【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则2a=2，b=2， 求得a=1，b=2，则a+b=3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题． 13. 已知M(m，n)为圆C：x2＋y2＝4上任意一点，则m＋2n的最大值为___________；的最小值为___________． 参考答案： ；   为圆上任意一点，设， 则其中. 所以的最大值为. 数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率， 显然当过点且与圆相切时，斜率最小. 设此时切线斜率为，则切线方程为，即. 由圆心到切线的距离等于半径，得解得， 即的最小值为.   14. （5分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为        ． 参考答案： （﹣，2） 考点： 指数函数的图像变换． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数过定点的性质，令指数2x+1=0，进行求解即可． 解答： 由2x+1=0得x=，此时f（x）=1+1=2， 故图象恒过的定点坐标为（﹣，2）， 故答案为：（﹣，2） 点评： 本题主要考查指数函数的过定点的性质，利用指数幂为0是解决本题的关键．比较基础． 15. 设数列，都是等差数列.若则 ______. 参考答案： 37 16. 已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则sinα=         ． 参考答案： ﹣ 考点：任意角的三角函数的定义． 专题：三角函数的求值． 分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 解答： 解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2， ∴sinα===﹣， 故答案为：﹣． 点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 17. 把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列： ，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=             参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角C的大小； （2）若，求的取值范围． 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）利用正弦定理实现边角互化，再利用余弦定理可得； （2）把边化为角，利用角的范围求解. 【详解】解：（1）由题可得， 所以， ，. （2）由正弦定理得， ， ，， . 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C，且·＝4，求△ABC的面积S. 参考答案： 略 20. 已知全集U=R，集合P={x|x2－6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}. （Ⅰ）求集合CUP； （Ⅱ）若MCUP，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）由得 所以P=            …………………3分 =（0,6）                   ……………………5分 （2）当时， 得符合题意。               ……………………7分 当时，且， 解得                       …………………10分 综上：的取值范围为       ………………12分 21. (14分）已知数列的前项和；数列通项，(1)求数列的通项公式；  (2)求数列的前项和 参考答案：      22. 已知，，且与的夹角为120°. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求实数k的值. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）根据向量数量积的性质可知，展开即可求出（Ⅱ）由可得，计算即可求出的值. 【详解】（Ⅰ）， ∴. （Ⅱ）∵， ∴， 即，解得：.