广东省揭阳市思贤中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市思贤中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为(     ) A． B．1 C．i D．i 参考答案： A 考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：数系的扩充和复数． 分析：根据复数的几何意义进行运算即可． 解答： 解：=，则A（，﹣）， =，则B（，）， 则C（，0），即点C对应的复数为， 故选：A． 点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算是解决本题的关键． 2. 已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，则A∩B=(     ) A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】直接利用交集的概念求解． 【解答】解：由A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}， 则A∩B={x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}={x|3＜x＜4}． 故选C． 【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题． 3. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球                (B)圆台              (C)圆锥            (D)圆柱 参考答案： D 4. 己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为 A． B． C． D． 参考答案： C 略 5. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（  ） A．          B．        C.          D． 参考答案： A 6. 下列函数最小值为4的是                    (　　)   A．                    B.   C.        D. 参考答案： C 7. 已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则函数在区间[－3,6]上的所有零点之和为（    ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案： D 【分析】 先分析得到函数f(x)的周期和对称轴，再作出函数g(x)的图像，利用对称性得解. 【详解】 由题意得，， ∴，即函数周期4. ∵， ∴的图象关于对称. 作出图象如图所示， 函数的零点即为图象与图象的交点的横坐标，四个交点分别关于点对称，则，即零点之和为8， 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（   ） A．    B．    C．     D． 参考答案： D 9. “m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的(     ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 考点：直线与圆的位置关系． 专题：计算题；直线与圆． 分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出结论． 解答： 解：由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=， ∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切， ∴圆心到直线的距离d=r，即=， 整理得：|m|=2，即m=±2， ∴“m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的充分不必要条件， 故选：A． 点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键． 10. 已知且，，则的最小值是 A．       　 B．8           C．        D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在是增函数，求a的范围是__________________ 参考答案： 略 12. 已知等比数列{an}的首项为，公比为，前n项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为______________． 参考答案： 13. 不等式的解集为_____________. 参考答案： 略 14. 在的展开式中，x4的系数为______． 参考答案： 【分析】 由二项式展开的通项公式确定，即可得到x4的系数。 【详解】 由题意可知，解得 则x4的系数为 【点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出，代回通项即可。 15. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_______. 参考答案： 略 16. 若函数的最小值为 －1，则的取值范围为          ． 参考答案： 17. 幂函数的图像经过点，则的值为         . 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）． （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程． （2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值． 【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数） 所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．， x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4， 化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0． （2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为 △ABM的面积 所以△ABM面积的最大值为 19. （本小题满分12分）已知锐角中内角A、B、C的对边分别为. （I）求角C的值； （II）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 参考答案： 20. 不等式选讲   已知，． （I）求证：，； （II）若，求证：． 参考答案： （1）                ………………………5分 （2）              …………10分     略 21. 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N（80，σ2）（满分为100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，现从该市高三学生随机抽取三位同学． （1）求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同学的概率； （2）记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． 参考答案： 【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）由已知得P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2，P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2，由此能求出抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同学的概率． （2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4，从而ξ服从二项分布B（3，0.4），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． 【解答】解：（1）P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2， P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2， 所以所求概率P==0.024． （2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4， 所以ξ服从二项分布B（3，0.4）， P（ξ=0）=0.63=0.216， P（ξ=1）=3×0.4×0.62=0.432， P（ξ=2）=3×0.42×0.6=0.288， P（ξ=3）=0.43=0.064， 所以随机变量ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064 Eξ=3×0.4=1.2．（人）． 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机就是的分布列和数学期望的合理运用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用． 22. (本小题满分14分)设非零平面向量m，n，=，规定mn=|m||n|sin．F1，F2是椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点，点M，N分别是其上顶点，右顶点，且，离心率e=. (I)求椭圆的方程；   (II)过点F2的直线交椭圆C于点A，B，求的取值范围． 参考答案：