江西省宜春市尚庄中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

江西省宜春市尚庄中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值为（　　） A．0 B．2 C．5 D．10 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用偶函数的性质直接求解即可． 【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5， 则f（﹣2）=5， 那么f（2）+f（﹣2）=10． 故选：D． 2. 若幂函数的图像过点(16,8)，则的解集为（  ） A．(－∞,0)∪(1,+∞)   B．(0,1)       C. (－∞,0)         D．(1,+∞) 参考答案： D 设幂函数, 图像过点(16,8),所以，即，所以，解得. 所以，定义域为(0,+∞)，且f(x)为增函数. 由得，解得x＞1.   3. 已知集合,则(    ) A.     B.     C.     D. 参考答案： A 4. 已知集合，则=(     ) A．                   B． C．                       D． 参考答案： B 5. （4分）cos（﹣2040°）=（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 原式先利用偶函数的性质化简，角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果． 解答： 原式=cos2040°=cos（6×360°﹣120°）=cos120°=﹣， 故选：B． 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 6. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，，则A=                        （▲） w_w w.   A.            B.           C.           D. 参考答案： A 略 7. 已知过点A（-2，）和B（ ，4）的直线与直线2x + y -1=0平行，则的值为（　　） A．　　 　B．     C．  　　 D． 参考答案： A 略 8. 已知，则等于                              (      ) A.           B.            C.            D. 参考答案： D 略 9. b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是(　　) A．b与α内一条直线不相交     B． b与α内两条直线不相交 C．b与α内无数条直线不相交   D．b与α内任意一条直线不相交 参考答案： D 10. 若数列则（     ） （A）是等比数列但不是等差数列         (B) 是等差数列但不是等比数列  (C)是等差数列也是等比数列             (D)不是等差数列也不是等比数列 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是  ▲  ． 参考答案： 1 12. 计算：160.75＋－＝________． 参考答案： 13. 已知点在直线上，则的最小值为_______． 参考答案： 3 【分析】 由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果. 【详解】可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型. 14. 如图是某算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是           .   参考答案： 略 15. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是__________． 参考答案： 16. 如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点. 异面直线、所成角的大小为_________.                                                                             参考答案： 17. 函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣2] 【考点】34：函数的值域． 【分析】利用基本不等式求出值域． 【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号， ∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2． ∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]． 故答案为：（﹣∞，﹣2]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 单价x（千元） 3 4 5 6 7 8 销量y（百件） 70 65 62 59 56 t   已知. （1）若变量具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程； （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值. （参考公式：线性回归方程中的估计值分别为） 参考答案： （1）（2），，，，， 【分析】 （1）先计算，将数据代入公式得到，，线性回归方程为 （2）利用（1）中所求线性回归方程，代入数据分别计算得到答案. 【详解】（1）由，可求得， 故，，，， 代入可得， ， 所以所求的线性回归方程为． （2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当 时，；当时，；当时，；当时，；当时，． 【点睛】本题考查了线性回归方程计算，求估计值，意在考查学生的计算能力和对于回归方程公式的理解应用. 19. (本题满分12分) 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？ 参考答案： （Ⅰ）由题意得   ………………………2分 ………………………6 分 （Ⅱ）当时， 函数递减万元………………………8 分 当时，函数………………………………11 分 当时，有最大值17.2万元………………………………12 分 所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。………………………13 分 20. 设函数（，）． （1）当，时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围； （3）若a为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围． 参考答案： （1）当时，，所以方程即为： 解得：或（舍），所以；                ………3分 （2）当时，若不等式在上恒成立； 当时，不等式恒成立，则；　　　　　              ………5分 当时，在上恒成立，即在上恒成立， 因为在上单调增，，，则， 得；则实数的取值范围为；　　　　　　        ………8分 （3）函数在上存在零点，即方程在上有解； 设 当时，则，且在上单调增， 所以，， 则当时，原方程有解， 则；                                          ………10分 当时，， 在上单调增，在上单调减，在上单调增； 当，即时，， 则当时，原方程有解，则；     当，即时，， 则当时，原方程有解，则； 当时，， 当，即则时，， 则当时，原方程有解，则； 当，即则时，， 则当时，原方程有解，则； ………14分 综上，当时，实数的取值范围为； 当时，实数的取值范围为； 当时，实数的取值范围为．　　　                 ………16分 21. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式； （2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{bn}的前n项和Tn． 解答： 解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列． ∴a32=a1a7， 即（a1+2d）2=a1（a1+6d）， 化简得d=a1，d=0（舍去）． ∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1． ∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1． （2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，． ∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列， ∴Tn==2n+2﹣4． 点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式． 22. （本题12分）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性; （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 参考答案： (1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0， 即…….3分ks5u （2）由（Ⅰ）知， 任取，设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0 又>0 ∴>0即 ∴在上为减函数.        ....…..7分 （3）因是奇函数，从而不等式：   等价于，………...….8分 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：，     ……….………....10分 从而判别式………..…..…..12分