四川省广安市岳池县城关中学高二数学理联考试卷含解析

四川省广安市岳池县城关中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（    ）     A．7            B．8            C．9            D．10 参考答案： B 2. 函数, 已知在时取得极值, 则 A. 5                    B.  4                  C. 3                   D. 2     参考答案： A 略 3. 已知x，y为正实数，则（　　） A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgy C．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy 参考答案： D 【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质． 【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可． 【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数）， 所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式， 故选D． 4. 函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法不正确的命题个数是（　　） ①当a＜0时，函数y=f（x）有零点； ②若函数y=f（x）有零点，则a＜0； ③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点； ④若a≤1，则函数y=f（x）有唯一的零点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值． 【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论． 【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2， ∴2a=，令g（x）=， 则g′（x）== 令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图象（如右图） 发现h（x）有唯一零点在（0，1）上， 设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线， 当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减， 当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增， ∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象， 结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点， 则函数y=f（x）只有一个零点，故①正确； 若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥，故②不正确； 存在a=＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故③正确； 若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=，则a≤1，故④正确． 故选：B． 5. 在中，点M是BC中点，若，，则的最小值是（  ） A.       B.        C.      D. 参考答案： D 6. 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（   ） A、    B、       C、         D、 参考答案： C 7. 设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 参考答案： C 略 8. 计算lg4+lg25=（　　） A．2 B．3 C．4 D．10 参考答案： A 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算法则即可得出． 【解答】解：原式=lg（4×25）=lg102=2． 故选：A． 【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9. 若函数在是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是 参考答案： B 10. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　） A．83% B．72% C．67% D．66% 参考答案： A 【考点】线性回归方程． 【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值． 【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时， 则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262， ∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列的前项和是         ． 参考答案： 12. 某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差_______________. 参考答案： 45 略 13. 命题“若向量与满足，则＝”的否命题是      参考答案： 若向量与满足，则 14. 将五种不同的文件随机地放入编号依次为的七个抽屉内，每个 抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的 概率是     。 参考答案： = 15. 已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为                                   。 参考答案： 略 16. 某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系． 参考答案： 13　正 17. 若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为         。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*) （Ⅰ）求证：{an﹣}是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=3nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能证明{}是等比数列，由此能求出{an}的通项公式． （Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】证明：（Ⅰ）∵Sn是数列{an}的前n项和，且， ∴===﹣1． 由，得{}是首项为﹣，公比为﹣1的等比数列， ∴=﹣（﹣1）n， ∴an=． 解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n， 取{n?2n﹣1}前n项和An，{（﹣1）n?n}前n项和Bn， 则， 2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2， 则﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2 =， ∴， 当n是奇数时，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣， 当n是偶数时，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+， ∴Tn=． 【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和错位相减法的合理运用． 19. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且． （1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度． 参考答案： 略 20. 设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2. (1)求椭圆C的焦距； (2)如果＝2，求椭圆C的方程．     参考答案： 设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0) ∵kl＝tan60°＝ ∴l的方程为y＝(x－c) 即：x－y－c＝0 ∵F1到直线l的距离为2 ∴＝c＝2 ∴c＝2 ∴椭圆C的焦距为4 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0 直线l的方程为y＝(x－2) 由消去x得， (3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0 由韦达定理可得 ∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得 得＝· ＝　　　　　　  ⑤ 又a2＝b2＋4　　　　　　　 　　⑥ 由⑤⑥解得a2＝9　b2＝5 ∴椭圆C的方程为＋＝1.   21. 等差数列的前项和记为，已知； （1）求数列的通项（2）若，求 （3）令，求数列的前项和 参考答案： 解：（1）由，得方程组， 解得 （2）由得方程 解得或（舍去） 数列的前项和 22. (本小题满分12分) 已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．   参考答案： （1）由题意可得， 解得，，故椭圆方程为．    　　 （2）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心， 设， 因为，，故．                       于是设直线的方程为， 由得． 由，得， 且,．      由题意应有，又， 故，得． 即．                  整理得．Ks5u 解得或．经检验，当时，△不存在，故舍去．Ks5u 当时，所求直线存在，且直线的方程为．