云南省曲靖市马过河镇龙县中学2022年高二数学理月考试题含解析

云南省曲靖市马过河镇龙县中学2022年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 向量=（1，﹣2），=（2，1），则（　　） A．∥B．⊥ C．与的夹角为60°D．与的夹角为30° 参考答案： B 【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系． 【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1）， ∴=1×2+（﹣2）×1=0， ∴夹角的余弦为0， ∴⊥． 故选B． 【点评】本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示． 2. “”是“”成立的______                                （　 　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件  C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 3. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（﹣x1，﹣y1），（x2，y2 ），由 可得 =，①又，，可得 ②， 由①②可得  =，故 e2===，从而得到离心率 e=． 【解答】解：设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（﹣x1，﹣y1），（x2，y2 ）， 由 可得， ?==  ①． 又，，∴， ②，由①②可得  =，∴e2====， 故 离心率 e==， 故选  D． 4. 已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比． 【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=， ∴， ∴10q3=，解得q=． 故选：A． 5. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  ) A.(0,1)           B.(0,2)        C.(1,4)       D.(0,+∞) 参考答案： A 略 6. 已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的    A. 充分而不必要条件                   B. 必要而不充分条件    C. 充要条件                           D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1； S=2×1﹣1=1，k=2； S=2×1﹣2=0，k=3； S=2×0﹣3=﹣3，k=4； S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10． 故选A． 8. 如图，四边形中，， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是     (   ). A.  B. C.与平面所成的角为     D.四面体的体积为 参考答案： B 略 9. 一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（    ）     A.30            B.410        C.30或-20        D.30或410 参考答案： C 10. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是（     ）     A．y= 1nx    B．y=x3    C．y=2| x |   D．y= sinx 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的横坐标为      ． 参考答案： 3 12. 分别是曲线和上的动点，则的最小值为 参考答案： 1 13. 已知函数在时有极值0，则=   ，   参考答案： =2，9 略 14. 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是　　． 参考答案： （x﹣2）2+（y﹣1）2=2 【考点】圆的标准方程． 【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切，由此可确定出圆的标准方程． 【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切． ∴=， ∴a=1或9， a=1时，r=，∠MCN=90°，∠MFN=45°， a=9时，r=5，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°， 则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2． 故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2． 15. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是     . 参考答案： 16. 下列抽样：①标号为1—15的15个球中，任意选出3个作样本，按从小到大排序，随机选起点l，以后l+5，l+10(超过15则从1再数起)号入样；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为12的观众留下来座谈.上述抽样中是系统抽样的是___________.(请把符合条件的序号填到横线上) 参考答案： 1.2.4 17. 已知函数若函数有三个零点，则实数m的取值范围是_______. 参考答案： 【分析】 函数有三个零点方程有3个根方程有3个根函数与函数图象有3个交点，利用导数作出函数  的图象，求出实数的取值范围. 【详解】函数有三个零点函数与函数图象有3个交点， （1）当时，， 函数在单调递增，单调递减， （2）当时，， 函数的图象如下图所示： . 【点睛】本题考查利用函数的零点，求参数的取值范围，考查利用数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。 (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值。. 参考答案： （Ⅰ）由题圆的一个焦点为知 故可设椭圆方程为    过焦点且与长轴垂直的直线方程为，设此直线与椭圆交于两点 则，又，所以，又， 联立求得，故椭圆方程为 （Ⅱ）由，知，点共线，点共线， 即直线经过椭圆焦点。又知， （i）当斜率为零或不存在时， （ii）当直线存在且不为零时，可设斜率为，则由知，的斜率为      所以：直线方程为：。直线方程为: 将直线方程代入椭圆方程，消去并化简整理可得   ， 设坐标为，则，…………① 从而，将①代入化简得 ， 将中换成可得 所以 令 因为，所以，故 所以，当且仅当即时， 综上（i）(ii)可知，即四边形的最大面积为，最小面积为。 19. 在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？ 参考答案： 设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km) 若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则 由余弦定理知 由于PO=300,PQ=20t 故 即  解得 答：12小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将持续12小时 20. 已知集合，求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时，即，符合题意2分    （2）当B非空时，   4分 由得   8分 解得： 10分 综上所述：实数的取值范围为 12分 21. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围 为                                                                    ． 参考答案： （-3，-1） 试题分析：（主次元对换）不等式可变形为，令，不等式成立等价于，即，解得. 考点：含参数的不等式恒成立问题 22. 正方体中直线与平面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 略