江西省九江市左里中学高一数学理模拟试卷含解析

江西省九江市左里中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　） A．{lgan} B．{1+an} C． D． 参考答案： C 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】求出，在A中，不一定是常数；在B中，{1+an}可能有项为0；在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数；在D中，当q＜0时，数列{an}存在负项，此时无意义． 【解答】解：∵数列{an}是等比数列，∴， 在A中， ==不一定是常数，故A不一定是等比数列； 在B中，{1+an}可能有项为0，故B不一定是等比数列； 在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数，故C一定是等比数列； 在D中，当q＜0时，数列{an}存在负项，此时无意义，故D不符合题意． 故选：C． 2. 集合{1，2，3}的真子集共有……………………………………………………（   ） A．5个           B.6个           C.7个           D.8个 参考答案： C 略 3. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为   （    ） A．        B． C．               D． 参考答案： D 4. 在中，已知，，边上的中线，则        (    ) A.          B.          C.         D. 参考答案： B 略 5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9和T9为（    ） A．80 B．20 C．166         D．180 参考答案： D 6. 如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可． 【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D， ∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1， Rt△AOC中，AO=， 从而弧长为α?r=，面积为××= 故选A． 【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键． 7. 函数f（x）=的零点个数为（  ） A.0        B.1        C.2         D.3 参考答案： C 8. 若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： A 【分析】 由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果. 【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限. 【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型. 9. 设若的最小值为（    ） A.8           B  4            C 1             D 参考答案： B 10. 若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝(　　) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=　　． 参考答案： [﹣2，3] 【考点】交集及其运算． 【专题】数形结合；函数的性质及应用；集合． 【分析】根据y=f（x）图象，确定出定义域与值域，即为A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：由题意得：A=[﹣2，4]∪[5，8]，B=[﹣4，3]， 则A∩B=[﹣2，3]， 故答案为：[﹣2，3] 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 12. 若，则的取值范围为________________. 参考答案： 13. 若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为　    　． 参考答案： （0，1）∪（﹣3，﹣1） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0， ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0， ∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图） 则不等式xf（x+1）＜0等价为 或， 即或， 则或， 解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1， 故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1）， 故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1） 14. 已知函数　 1         求函数的对称轴方程与函数的单调减区间； 2         若，求的值域。 参考答案： ⑴； ⑵ 略 15. 函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=　　． 参考答案： [0，2] 【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法． 【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可． 【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2﹣2x+8≥0， 即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2， 即函数的定义域A=[﹣4，2]． y==， ∵﹣4≤x≤2， ∴0≤， 即0≤x≤3， 即函数的值域B=[0，3]， ∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]． 故答案为：[0，2]． 【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键． 16. 当时，函数的最小值为                     参考答案： 略 17. 若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为　 　． 参考答案：   【考点】分段函数的应用． 【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可． 【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数， 可得：，解得a∈． 当函数f（x）=是R上的单调减函数， 可得：，解得a∈?．   故答案为：． 【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数，其中，，. （1）求的单调递增区间； （2）若关于x的方程在时有两个不同的解，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）单调递增区间为，.（2） 【分析】 （1）由，结合辅助角公式可整理出；令，，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围可确定，可判断出函数的单调性；将问题转变为，与有两个不同交点，结合函数图象可求得范围. 【详解】（）由题意得： 当，，即，时， 单调递增 的单调递增区间为：， （2）当时， 当时，单调递增；当时，单调递减 ，且， 在时有两个不同的解，即，与有两个不同交点 结合图象可知，当时，与有两个不同交点 【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是将问题转化为交点个数的问题，通过自变量的取值范围求得函数的值域和单调性，结合函数图象可求得结果. 19. 某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图： 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率. 参考答案： 20. 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上． （1）问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明； （2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值． 参考答案： 【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）由已知，只需证明PA与面EDB内一条直线平行即可，因此连接AC，EO，AC∩BD=O，则O为AC的中点，证出PA∥EO，则PA∥平面EBD （2）取PA的中点F，连接OF，BF，证出∠BFO为二面角C﹣PA﹣B的平面角，解△BOF 即可． 【解答】解：（1）当E为PC中点时，PA∥平面EBD 连接AC，EO，且AC∩BD=O ∵四边形ABCD为正方形， ∴O为AC的中点，又E为中点， ∴OE为△ACP的中位线， ∴PA∥EO 又PA?面EBD，EO?平面EBD ∴PA∥平面EBD （2）取PA的中点F，连接OF，BF， ∵，∴CP⊥AP ∵O，F为中点， ∴OF∥CP，即OF⊥PA， 又∵BP=BA，F为PA中点∴BF⊥PA， 所以∠BFO为二面角C﹣PA﹣B的平面角． 在正四棱锥P﹣ABCD中易得： ∴BF2=FO2+BO2， ∴△BOF为Rt△， ∴ 【点评】本题考查线面位置关系、二面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想． 21. 已知函数，. （Ⅰ）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）； （Ⅱ）对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）∵为奇函数，∴恒成立. ∴.此时，在上单调递增. （Ⅱ），，∴ . ①当时，在上单调递增，∴，，∴ ②当时，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，∴ ③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，不成立. 综上可知，. 22. 全集U=R，若集合，，则  （1）求，, ； （2）若集合C=，，求的取值范围。 参考答案： 解：（1） ； ； （2）. 略