浙江省湖州市练市第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市练市第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于                             （    ）     A．                       B．                   C．                    D． 参考答案： D 略 2. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（   ）  A.     B.      C.      D.     参考答案： B 的图像向左平移个长度单位后变成，所以的最小值是。故选B。 【相关知识点】三角函数图象及其变换 3. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于                                                （   ） A. 4                B. 6            C.8               D.10 参考答案： C 4. 函数的定义域为,,对任意,则的解集为（    ） A.     B.     C.      D.R 参考答案： B 5. 已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （    ） 参考答案： A 略 6. 函数的图象与轴的交点个数为 A.0个     B.1个    C.2个  D.3个 参考答案： 答案:C 7. 已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（　　） 　 A． ﹣15 B． ﹣20 C． ﹣25 D． ﹣30 参考答案： A 略 8. 设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为 A．           B．           C．           D   2 参考答案： A 设=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得 (m?d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d． 设∠AOF=，则cos2=．cos=，所以，离心率e =.选A 9. 执行如图所示的程序框图，若输出x的值为127，则输入的正整数x的所有可能取值的个数为（　　） A．2 B．5 C．3 D．7 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】根据题中程序框图的含义，分别令x=7，6，5，4，3，2，1检验，即可得到满足条件的正整数的个数． 【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7， 故输入x=7符合， 当输入的x＞7时，输出的结果总是大于127，不符合， x=6时，输出的x=263﹣1，不符合， x=5时，输出的x=231﹣1，不符合， x=4时，输出的x=215﹣1，不符合， x=3时，输出的x=127，符合， x=2时，输出的x=127，符合， x=1，没有输出结果， 故输入的所有x的可能的值是2，3，7，共3个， 故选：C． 10. 已知实数x，y满足，若ax+y的最大值为10，则实数a=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足条件的平面区域，判断最优解的位置，将点的坐标代入求出a的值即可． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： 由，解得A（3，4）， 令z=ax+y，因为z的最大值为10， 所以直线在y轴上的截距的最大值为10，即直线过（0，10）， 所以z=ax+y与可行域有交点， 当a＞0时， 直线经过A时z取得最大值． 即ax+y=10，将A（3，4）代入得： 3a+4=10，解得：a=2， 当a≤0时， 直线经过A时z取得最大值． 即ax+y=10，将A（3，4）代入得： 3a+4=10，解得：a=2，与a≤0矛盾， 综上：a=2． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________. 参考答案： 1 试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴， ∴． 考点：函数的奇偶性． 12. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点 A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点 P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是　       　． 参考答案： [4，6] 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案． 【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1， ∵圆心C到O（0，0）的距离为5， ∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4， 再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m， 故有4≤m≤6， 故答案为：[4，6]． 13. 直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________. 参考答案： 答案：  14. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为________； 参考答案： 15. 已知命题： ①如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是； ②命题“”的否定是“”； ③在中，的充要条件是； ④函数上为增函数. 以上命题中正确的是_______（填写所有正确命题的序号）. 参考答案： 16. 关于的方程有一实根为，则           。 参考答案： 17. 已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是______. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （理科）已知函数. （1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，，， 求的极小值； (3)设，若函数存在两个零点 ，且满足，问：函数在处的切线能 否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ） 由题意，知恒成立，即…… 2分 又，当且仅当时等号成立. 故，所以. ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，  令，则， 则 ……5分 由，得或（舍去）， ， ①若，则单调递减；在也单调递减； ②若，则单调递增. 在也单调递增； 故的极小值为   ……8分 （Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中 结合题意，有         ……10分 ①—②得，所以 由④得 所以⑤ ……11分 设，⑤式变为 设， 所以函数在上单调递增，因此，， 即 也就是，，此式与⑤矛盾. 所以在处的切线不能平行于轴.……14分 19. （12分）某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）． (Ⅰ) 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数； (Ⅱ) 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大? 参考答案： 解:（1）由题意可知当              每件产品的销售价格为 ks5u   利润                  （2）， （万元）12分 答：促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. 略 20. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．     参考答案： 解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则          2）            （3）且  ， ，∴，即 == 略 21. (12分)关于的方程 （1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围； （2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值； （3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。 参考答案： 解析：（1）方程C可化为： 要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5. 所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。                 4分 （2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2）， 半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。 则 又由                       6分 因为。 所以， 解得m=4.                               8分 (3)由（2）得C圆的方程为： 再由 得和                             10分 所以， 由图象可知， 所以直线AP的斜率的取值范围是。            12分 22. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cos B=bcos A． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长． 参考答案： 考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B． （Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解． 解答： （本题满分15分） 解：（Ⅰ）因为（2c﹣a）cosB=bcosA， 由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．… 即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．… 所以cosB=， 即B=．… （Ⅱ）因为△ABC的面积为， 所以S△ABC=acsinB=．… 所以ac=10．… 又因为a﹣2c=1， 所以a=5．… 点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．