江苏省徐州市第三十六中学高一数学理月考试卷含解析

江苏省徐州市第三十六中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（    ） A． B．或      C．      D． 参考答案： B 2. 已知角的终边经过点(－3,－4)，则（   ） A．    B．       C．       D． 参考答案： C 由题意可得，所以，，，综上所述，答案选C.   3. 已知三棱锥D-ABC中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（  ） A. 6π B. 4π C. D. 参考答案： B 【分析】 依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积 【详解】 如图，因为 , 又，, 从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径， 在中，,, 即 ，，故选B。 【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。 4. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是    A．       B．    C．       D． 参考答案： D 5. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则CUA=(     ) A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5} 参考答案： B 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题；定义法；集合． 【分析】由A与全集U，求出A的补集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}， ∴?UA={1，3，5}， 故选：B． 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 6. 已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|2x﹣x2≥0}，则M∩N为（　　） A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．[1，+∞） 参考答案： A 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】利用交集的定义和指数函数，二次函数的性质求解． 【解答】解：∵M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞） N={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2] ∴M∩N=（1，2]． 故选：A 7. 集合M是函数y = lg ( – x 2 + 8 x + 20 )的单调递减区间，N = { x |≥ 0 }，那么“x∈M∪N ”是“x∈M∩N ”的（   ） （A）充分而不必要条件                （B）必要而不充分条件 （C）充要条件                        （D）既不充分又不必要条件 参考答案： B 8. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（　　） A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D． 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断A；由基本初等函数的单调性判断B、C，根据f（x）的定义域判断D． 【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x）， 所以f（x）是奇函数， 因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数， 可知符合题中条件，A正确； B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确； C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确； D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确． 故选A． 【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键． 9. 一个球的体积是，这个球的半径等于（    ）      A．         B. 1         C.  2         D. 参考答案： C 略 10. 3．设{an}是等比数列，若a2=3，a7=1，则数列{an}前8项的积为（　　） 　 A． 56 B． 80 C． 81 D． 128 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是　　． 参考答案： （1，2] 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数的解析式可得  =，可得 0＜x﹣1≤1，由此解得x的范围，即为所求． 【解答】解：由于函数，故有 =，∴0＜x﹣1≤1，解得 1＜x≤2， 故答案为 （1，2]． 【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 12. 已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______ . 参考答案： 且 【分析】 根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况. 【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且. 【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除. 13. （3分）函数f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过点是        ． 参考答案： （﹣3，﹣1） 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 令真数2x+7=1，从而求出x，y的值，从而求出函数过定点． 解答： 当2x+7=1时，解得：x=﹣3，此时y=﹣1， 故函数过（﹣3，﹣1）， 故答案为：（﹣3，﹣1）． 点评： 本题考查了对数函数的性质，本题属于基础题． 14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是　　． 参考答案： 4 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可． 【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形， 所以BC=B′C′=1， OA=O′A′=1+=3， OC=2O′C′=2， 所以这个平面图形的面积为 ×（1+3）×2=4． ． 故答案为：4． 15. 集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是________． 参考答案： (2,3) 16. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为　　． 参考答案： 【考点】C5：互斥事件的概率加法公式． 【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率． 【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是， ∴甲不输的概率为P==． 故答案为：． 17. 函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为        ． 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是T，则有，其中表示环境温度，h称为半衰期且h=10. 现有一杯用89℃热水冲的速溶咖啡，放置在25℃的房间中20分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到35℃，共需要多长时间？（，结果精确到0.1） 参考答案： 由条件知，  ，．代入 得 ，解得 ．……………………………………………………………………………5分 如果要降温到 ，则 ．解得 ．……………………………11分 答：此时咖啡的温度是 ，要降温到 ，共需要约 分钟．………………………………………12分 19. 爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4   （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率； （2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元） 参考答案： （1）； （2）460元. 【分析】 （1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间和最高气温低于20的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率； （2）分别求出温度不低于25℃、温度在，以及温度低于20℃时的利润及相应的概率，即可求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案． 【详解】（1）根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关． 如果最高气温不低于25，需求量为500瓶， 如果最高气温位于区间，需求量为300瓶， 如果最高气温低于20，需求量为200瓶， 得到最高气温位于区间和最高气温低于20的天数为， 所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率． （2）当温度大于等于25℃时，需求量为500瓶，利润为：元， 当温度在时，需求量为300瓶， 利润为：元， 当温度低于时，需求量为200瓶， 利润为：元， 平均利润为 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用古典概型及其概率的计算公式，以及平均利润的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 20. 已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使 Sn﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合． 【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{an}的通项公式； （Ⅱ） =2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项 ∴ 由 ①得 q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2． 当q=1时，不合题意舍； 当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．… （Ⅱ） =2n﹣n．…．… 所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2 …．… 因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0， 即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．… 故使成立的正整数n的最小值为10．…． 21. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知 （Ⅰ）求, 并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 参考答案： （Ⅰ），；（Ⅱ）． 试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结