安徽省合肥市第六十一中学2022年高二数学理模拟试题含解析

安徽省合肥市第六十一中学2022年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（　　） A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： B 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间． 【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）． 由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1． ∵x＞0， ∴函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（0，1]． 故选：B． 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题． 2. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，，则a的值为(   ) A. B. C. D. 1 参考答案： A 【分析】 根据题意，可知，，，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。 【详解】依题意知，，而直线一定经过点， 所以，解得．故答案选A。 【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。 3. 设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在(      )   A．第一象限       B .第二象限       C.第三象限       D. 第四象限 参考答案： A 略 4. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 （A）1           （B）          （C）        （D）2 参考答案： B 5. 函数在上取最大值时，的值为（　　）   A．0              B．             C．             D． 参考答案： B 6. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A．至少有1个白球，都是白球           B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球         D．至少有1个白球，都是红球 参考答案： C 7. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ▲ ） A．AB∥CD               B．AB与CD相交 C．AB⊥CD                D．AB与CD所成的角为60° 参考答案： D 8. 点P（1，0）到曲线（其中参数∈）上的点的最短距离为  （    ） A．           B．           C．1         D． 参考答案： Ｃ 9. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　　） A． B． C． D． =0.08x+1.23 参考答案： C 【考点】回归分析的初步应用． 【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求． 【解答】解：法一： 由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5）， 将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B 法二： 因为回归直线方程一定过样本中心点， 将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足， 故选C 10. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（　　） A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p 参考答案： D 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1）， ∴正态曲线关于ξ=0对称， ∵P（ξ＞1）=p， ∴P（ξ＜﹣1）=p， ∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p． 故选：D． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线的离心率为________________. 参考答案： 略 12. 如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于　　． 参考答案： ﹣2 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x可得当直线经过点A（﹣2，1）时，z取最小值，代值计算可得． 【解答】解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图）， 变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知， 当直线经过点A（﹣2，1）时，截距取最小值，z取最小值， 代值计算可得z的最小值为z=﹣2﹣1+1=﹣2 故答案为：﹣2． 13. 右图程序框图的运行结果是                     参考答案： 120 14. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高，则山高MN =________m． 参考答案： 750. 【分析】 利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值。 【详解】在中，，所以， 在中，，从而， 由正弦定理得：，所以， 中，， 由，得。 【点睛】本题以测量山高的实际问题为背景，考查正弦定理在解决实际问题中的应用，求解时要注意结合立体几何图形找到角之间的关系。 15. 已知函数，则__________． 参考答案： 【分析】 由题，先求得导数，代入即可求得答案. 【详解】因为 所以 故答案为 【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复合函数的求导方法是解题关键，属于基础题. 16. 已知n=5sinxdx，则二项式（2a﹣3b+c）n的展开式中a2bcn﹣3的系数为　　． 参考答案： ﹣4320 【考点】二项式系数的性质；定积分． 【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数． 【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10； ∴二项式（2a﹣3b+c）10的展开式中a2bc10﹣3的系数为： ?22??（﹣3）?=﹣4320． 故答案为：﹣4320． 17. 考察下列各式：             你能作出的归纳猜想是                                                                 参考答案： 或以下答案也对. 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，，，全集为R． (1)求； (2)若，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）进行补集、交集的运算即可； （2）可求出A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}，根据（A∪B）?C即可得出m≥5，即得出m的范围． 【详解】解：（1）?RB＝{x|x＜0，或x≥5}； ∴A∩（?RB）＝{x|﹣3＜x＜0}； （2）A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}； ∴（A∪B）?C； ∴m≥5； ∴实数m的取值范围为[5，+∞）． 【点睛】本题考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义． 19. 已知函数，（ 1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。 参考答案： 解析：（1），的图象上有与轴平行的切线，则有实数根，即方程有实数根，由得。（2）由题意得是方程的一个根，设另一根为，则，∴，∴，，当时，，时，，时，，∴当时， 故双曲线的方程为      ………………………………4分 （2）设直线：，，， 圆心到直线的距离，由得………6分 由 得               则，               ……………8分 略 20. 命题p:“对，恒成立”，命题q：“方程表示双曲线”. (1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围； (2)若若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 略 21. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率． 参考答案： 略 22. 已知点，参数，点Q在曲线C：上. (1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程; (2)求｜PQ｜的最小值.                     参考答案： 解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程 : （2） Ks5u 略