广西壮族自治区南宁市振华中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市振华中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是  （    ） A．若，则        B．若，则 C．若，则        D．若，则 参考答案： A 2. 已知且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是 A.        B.        C.        D. 参考答案： D 3. “”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 4. 已知集合，，则集合A∩B中元素的个数为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 参考答案： C 【分析】 直接求出两集合的交集，找出交集的元素的个数即可． 【详解】，，，8，10，12，， ，， 则集合A∩B中的元素的个数为3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来 的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为     A．      B．      C．       D．   参考答案： C 略 6. 已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．        B．       C.         D． 参考答案： D 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 7. 执行右面的程序框图，则输出的的值是 A. 55       B. －55    C. 110       D. －110 参考答案： B 8. 函数在原点处的切线方程是（   ） A．x=0      B.y=0     C.x=0或y=0    D.不存在 参考答案： A 9. 在图1的程序框图中，输出的S的值为（    ） A．12 B．14 C．15 D．20 参考答案： C 略 10. 已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于  A．      B．          C．         D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_________．（用数字作答） 参考答案： -540 12. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　            　. 参考答案： 32 13. 已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为            。 参考答案： 略 14. （几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中， ，⊙经过点，与相切于，与 相交于，若，则⊙的半径      ．   参考答案：   15. 已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+ f(2) +f(3) +f(4)+···+f(2009)的值为________ 参考答案： -1 16. 若2、、、、9成等差数列,则___________ 参考答案： 17. 函数f(x)=3x–2的反函数f –1(x)=________． 参考答案： 由f(x)=3x–2得，即。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） 设函数，已知它们的图像在处有相同的切线， （1）求函数和的解析式 （2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围。 参考答案： 解析：（I）  （II） 若时，是减函数，则恒成立，得 （若用，则必须求导得最值） 19. （13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证：.       参考答案： （Ⅰ）解：由已知得：.                 由为偶函数，得为偶函数，    显然有.                                               又，所以，即.                    又因为对一切实数恒成立， 即对一切实数，不等式恒成立.          显然，当时，不符合题意.                               当时，应满足   注意到 ，解得.                                 所以.                        （Ⅱ）证明：因为，所以. 要证不等式成立, 即证.                              因为,                        所以                                . 所以成立.                       20. （本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点. （1）求椭圆的方程；    （2）已知， 是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？ 若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由. 参考答案： （1）由已知，焦距为2c=…………1分   又 …………2分 点在椭圆上，…………3分 故，所求椭圆的方程为……………5分     （2）当时，直线，点不在椭圆上；……………7分   当时，可设直线，即……………8分   代入整理得 因为，所以 若关于直线对称，则其中点在直线上……………10分   所以，解得因为此时点在直线上，……………12分   所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.……………13分 21. 已知， （1）求的值； （2）若且，求实数的值； 参考答案： 解析：（1）由题意得，         （2）当时，由，得，         当时，由得或（舍去）， 故或.　 略 22. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求△的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知得，     …………………………… 3分 所以，解得，所以．    ………… 6分 （Ⅱ）由余弦定理得，即  ①， 又，所以②，由①②得，               …10分 所以△的面积．   ………………13分