广东省茂名市高州大坡中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广东省茂名市高州大坡中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在R上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（　　） A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2） 参考答案： B 2. 若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（　　） A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的离心率求出m=2，然后结合双曲线的渐近线方程进行求解即可． 【解答】解：由双曲线方程得a2=m，b2=6，c2=m+6， ∵双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2， ∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2， 则双曲线N：x2﹣=1的渐近线y=x=y=±x， 故选：A 3. 如图所示程序执行后输出的结果是(    ) A.－1          B.0         C.1          D2 参考答案： C 略 4. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　） A．2　　    B．　   C．3　　   D． 参考答案： B 略 5. 函数的图像大致为（   ） 参考答案： B 6. 过抛物线y=x2上的点M()的切线的倾斜角（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角． 【解答】解：y=x2的导数为y′=2x， 在点的切线的斜率为k=2×=1， 设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°）， 由k=tanα=1， 解得α=45°． 故选：B． 　 7. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(  ) Ａ．假设都是偶数 Ｂ．假设都不是偶数 Ｃ．假设至多有一个是偶数 Ｄ．假设至多有两个是偶数   参考答案： B 略 8. 已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(   )   A．(0,3)  B．(0,3]C．(0,2)  D．(0,2] 参考答案： D 略 9. 三棱锥中，，， ⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为 （A）                 （B）                 （C）2                       （D） 参考答案： B 10. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1] 参考答案： B 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围． 【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0） 表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示： 直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4 表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线 结合图形可得 ， ∵解得 ∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________. 参考答案：   12. 把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100个括号内的最后一个数字为　　． 参考答案： 501 【考点】归纳推理． 【分析】由an=2n+1可得数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论． 【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项， 因此第100个括号应在第25组第4个括号， 该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250， 因此第100个括号内的最后一个数字a250=501， 故答案为501． 【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律． 13. 化简=        . 参考答案： 14. 函数则的最大值是________. 参考答案： 【分析】 化简函数为，结合求最值即可. 【详解】,由, ,则的最大值为. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题. 15. 已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______. 参考答案： 【分析】 根据题意求出的导函数，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函数的性质求出函数值的范围，即可得到的取值范围。 【详解】由可得：， 函数在上单调递减， 在上恒成立， 在上恒成立， 根据二次函数图像的性质可知要使在上恒成立， 则： ，解得： ， 的取值范围是， 故答案为 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的知识，考查学生转化划归思想的运用能力，属于中档题。 16. 在数列在中，，，,其中为常数，则_____ 参考答案： －1  17. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 参考答案： 0795 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数,函数 ⑴当时,求函数的表达式; ⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值; ⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积. 参考答案： 解:⑴∵, ∴当时,; 当时, ∴当时,; 当时,. ∴当时,函数. ⑵∵由⑴知当时,, ∴当时, 当且仅当时取等号. ∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴. ⑶由解得 ∴直线与函数的图象所围成图形的面积 = 略 19. 直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直线为旋转轴旋转一周形成一个几何体。 （1）叙述该几何体的结构特征 （2）画出该几何体的三视图 参考答案： 略 20. 已知α∈（，π），且sin+cos= （1）求sinα的值； （2）求cos（2α+）的值． 参考答案： （1）由sin+cos=两边平方化简整理即可得sinα的值； （2）由α∈（，π）和sinα的值，即可求出cosα，再由二倍角公式求出sin2α和cos2α，再由两角和的余弦公式计算得答案． 解：（1）∵sin+cos=， ∴（sin+cos）2=，即． ∴． ∴sinα=； （2）∵α∈（，π），sinα=， ∴． ∴sin2α=2sinαcosα=， ． ∴cos（2α+）==． 21. 已知曲线从C上一点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）。设x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝yn－yn+1      ①求Q1，Q2的坐标 ；②求数列{an}的通项公式； ③记数列{an ·bn}的前n项和为Sn，求证：               参考答案： 解：①由题意知  ……2分 ②                                                     ……8分 ③        ……10分          ……11分           ……13分  ……14分   22. 复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值． 参考答案： ， 【详解】试题分析：解：， 由，得． ① 复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点， ， 把代入化简，得．　　　② 又点在第一象限内，，． 由①②，得 故所求，． 考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。 点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合，利用图象的的特征。