贵州省遵义市大面私立中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知两个非零向量,满足,则下面结论正确的是
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(b,c)上 ( )
A.必是增函数 B.必是减函数
C.是增函数或减函数 D.无法确定单调性
参考答案:
D
略
3. 设集合,集合,,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
4. 已知函数f(x)对任意的x∈R有f(x)+f(﹣x)=0,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】奇偶函数图象的对称性;对数函数的图象与性质.
【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B,再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项
【解答】解:∵函数f(x)对任意的x∈R有f(x)+f(﹣x)=0,
∴函数f(x)为R上的奇函数,图象关于原点对称,排除A、B
将y=lnx的图象向左平移1个单位长度,即可得到f(x)=ln(x+1)的图象,
由对数函数的图象性质排除C
故选D
5. 棱长都是的三棱锥的表面积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
6. 设,,,是某平面内的四个单位向量,其中,与的夹角为45°,
对这个平面内的任意一个向量,规定经过一次“斜二测变换”得到向量
,设向量是向量经过一次“斜二测变换”得到的向量,
则是( )
A.5 B. C.73 D.
参考答案:
A
7. 设函数,对于实数,若的定义域和值域分别为和,则的值为( )
A、1 B、2 C、 D、
参考答案:
D
8. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,,则等于( )
A.18 B.24 C.60 D.90
参考答案:
C
9. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
10. 函数f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,则不等式f(x)>f(2﹣x)的解集为( )
A.(0,1) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(﹣∞,2)
参考答案:
A
【考点】函数单调性的性质.
【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可.
【解答】解:∵函数f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,
∴不等式f(x)>f(2﹣x)等价为,
即,解得0<x<1,
故不等式的解集为(0,1),
故选:A
【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数单调性和定义域建立不等式关系是解决本题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数的图象关于原点对称,则 .
参考答案:
-15
12. 用列举法表示= ;
参考答案:
{1}
13. 给出下列五个命题:
①函数的一条对称轴是;
②函数的图象关于点(,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④若,则,其中
以上四个命题中正确的有__________(填写正确命题前面的序号)
参考答案:
①②
分析:利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.
详解:把x=代入函数得 y=1,为最大值,故①正确.
结合函数y=tanx的图象可得点(,0)是函数y=tanx的图象的一个对称中心,故②正确.
③正弦函数在第一象限为增函数,不正确,如390°>60°,都是第一象限角,但sin390°<sin60°.
若 ,则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣,或 2x1﹣=2kπ+π﹣(2x2﹣),k∈z,
∴x1﹣x2=kπ,或x1+x2=kπ+,k∈z,故④不正确.
故答案为①②.
点睛:本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,掌握正弦函数的图象和性质,是解题的关键,属于中档题.
14. 求函数的定义域为 [KS5UKS5U]
参考答案:
[,)(,+)
试题分析:由题意得,定义域为
考点:函数定义域
【方法点睛】简单函数定义域的类型及求法
(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.
(2)抽象函数:
①无论是已知定义域还是求定义域,均是指其中的自变量x的取值集合;
②对应f下的范围一致.
(3)已知定义域求参数范围,可将问题转化,列出含参数的不等式(组),进而求范围.
15. 甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7,则至少有一人击中目标的概率为________.
参考答案:
0.88
【分析】
至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.
【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,所以所求事件的概率为.
16. 函数的值域为 .
参考答案:
略
17. 已知函数f(x)=,则方程f(x)=的解为 .
参考答案:
﹣1或x=
【考点】函数的零点.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用分段函数,分别建立方程,即可求得方程的解.
解:由题意,或
∴x=﹣1或x=
故答案为﹣1或.
【点评】本题考查分段函数,考查方程的解,考查学生的计算能力,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.
参考答案:
解:={1,4,5,7,8} ={3,6,7,8}
={1,4,5} ={2,3,6,7,8}
={7,8}
19. 当时,求函数的最小值。
参考答案:
解析:对称轴
当,即时,是的递增区间,;
当,即时,是的递减区间,;
当,即时,。
20. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.
(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(2)根据茎叶图,指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数,并计算这些人的饮食指数的平均数和方差(精确到整数)
参考答案:
【考点】极差、方差与标准差;茎叶图.
【专题】计算题;图表型;概率与统计.
【分析】(1)观察茎叶图,描述这位学生的亲属30人的饮食习惯即可;
(2)根据茎叶图找出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数,分别求出平均数与方差即可.
【解答】解:(1)30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉为主;
(2)根据茎叶图可知:50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的有8人,
这8人的饮食指数的平均数为=×(74+78+77+76+82+83+85+90)=81;
这8人的饮食指数的方差为S2=×≈25.
【点评】此题考查了极差、方差与标准差,以及茎叶图,弄清茎叶图中的数据是解本题的关键.
21. 求值:
(1)
(2)sin45°cos15°﹣cos45°sin15°.
参考答案:
【考点】两角和与差的余弦函数;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.
【专题】计算题;函数思想;数学模型法;三角函数的图像与性质.
【分析】(1)化根式为分数指数幂,然后结合对数的运算性质化简求值;
(2)直接利用两角差的正弦得答案.
【解答】解:(1)
=
=9﹣25+9+2=﹣5;
(2)sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin(45°﹣15°)=sin30°=.
【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算,考查了两角和与差的正弦,是基础的计算题.
22. (6分) 设全集U={x︱0
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