贵州省遵义市大面私立中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是
A. B. C． D.
参考答案：
B
2. 若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上 ( )
A．必是增函数 B．必是减函数
C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性
参考答案：
D
略
3. 设集合，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
4. 已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质．
【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项
【解答】解：∵函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，
∴函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B
将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，
由对数函数的图象性质排除C
故选D
5. 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
6. 设,,,是某平面内的四个单位向量，其中,与的夹角为45°，
对这个平面内的任意一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
，设向量是向量经过一次“斜二测变换”得到的向量，
则是( )
A．5 B． C．73 D．
参考答案：
A
7. 设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（ ）
A、1 B、2 C、 D、
参考答案：
D
8. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,,则等于（ ）
A．18 B．24 C．60 D．90
参考答案：
C
9. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
10. 函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集为( )
A．（0，1） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）
参考答案：
A
【考点】函数单调性的性质．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，
∴不等式f（x）＞f（2﹣x）等价为，
即，解得0＜x＜1，
故不等式的解集为（0，1），
故选：A
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和定义域建立不等式关系是解决本题的关键．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数的图象关于原点对称，则 ．
参考答案：
-15
12. 用列举法表示= ；
参考答案：
{1}
13. 给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则，其中
以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号）
参考答案：
①②
分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.
详解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．
结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．
③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
若 ，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，
∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．
故答案为①②．
点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．
14. 求函数的定义域为 [KS5UKS5U]
参考答案：
[,)(,+)
试题分析：由题意得，定义域为
考点：函数定义域
【方法点睛】简单函数定义域的类型及求法
(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．
(2)抽象函数：
①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；
②对应f下的范围一致．
(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围．
15. 甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为________．
参考答案：
0.88
【分析】
至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.
【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为.
16. 函数的值域为 ．
参考答案：
略
17. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为 ．
参考答案：
﹣1或x=
【考点】函数的零点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用分段函数，分别建立方程，即可求得方程的解．
解：由题意，或
∴x=﹣1或x=
故答案为﹣1或．
【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，考查学生的计算能力，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
解:={1,4,5,7,8} ={3,6,7,8}
={1,4,5} ={2,3,6,7,8}
={7,8}
19. 当时，求函数的最小值。
参考答案：
解析：对称轴
当，即时，是的递增区间，；
当，即时，是的递减区间，；
当，即时，。
20. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．
（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
（2）根据茎叶图，指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）
参考答案：
【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．
【专题】计算题；图表型；概率与统计．
【分析】（1）观察茎叶图，描述这位学生的亲属30人的饮食习惯即可；
（2）根据茎叶图找出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，分别求出平均数与方差即可．
【解答】解：（1）30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；
（2）根据茎叶图可知：50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的有8人，
这8人的饮食指数的平均数为=×（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；
这8人的饮食指数的方差为S2=×≈25．
【点评】此题考查了极差、方差与标准差，以及茎叶图，弄清茎叶图中的数据是解本题的关键．
21. 求值：
（1）
（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．
参考答案：
【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；
（2）直接利用两角差的正弦得答案．
【解答】解：（1）
=
=9﹣25+9+2=﹣5；
（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．
【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．
22. （6分） 设全集U={x︱0
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