湖南省湘潭市湘乡名民实验中学2022年高一数学文模拟试题含解析

湖南省湘潭市湘乡名民实验中学2022年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，若，则（  ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 参考答案： B 【分析】 由等差数列性质可得，则答案易求. 【详解】在等差数列中，因为，所以. 所以.故选B. 【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则. 2. 已知，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 参考答案： D 略 3. 若，则   A.                B．         C.               D．   参考答案： 4. 下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（　　） A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）} C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．， 参考答案： D 【考点】集合的相等． 【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A； 根据两个集合相等，元素相同，排除B 先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C 先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D 【解答】解： A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除 B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除 C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除 D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D 故答案为D 【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题 5. （6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　） Ａ．45°        Ｂ．60°        Ｃ．90°        Ｄ．120° 参考答案： B 略 6. 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（  ） A.    B.   C.        D. 参考答案： C 7. 函数 (－1≤x≤3 )的值域是(    )B                      A.[0,12]         B.[-，12]      C.[-，12]       D.[ ，12] 参考答案： B 8. 已知非零向量与满足且=． 则△ABC为（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形 参考答案： A 【考点】GZ：三角形的形状判断． 【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状． 【解答】解：因为， 所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形． 又因为，所以∠BAC=60°， 所以三角形是正三角形． 故选A． 9. 在中，，．若点满足，则（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 10. 下列说法中，正确的是(    )．     A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4     B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方     C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半   D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为　　． 参考答案： 【考点】LD：斜二测法画直观图． 【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积． 【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3， ∴高DE=1， 根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=， 直观图中的高D'F=O'D'sin45°═， ∴直观图A′B′C′D′的面积为， 故答案为：； 【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半． 12. 函数的最小正周期是      . 参考答案： 13. 设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________． 参考答案： 已知为增函数且， 若，由复合函数的单调性可知和均为增函数， 故不合题意； 当时，，可得， 可得， ∵在上的最小值为， ∴，即， 解得：或（舍）， 故实数的取值范围是． 14.   参考答案： 2＜a＜3； 15. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围　　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性， 可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解． 【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数， 所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|， 两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0， 解得，所以x的取值范围为 （）． 故答案为：（）． 【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解． 16. 函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是　　． 参考答案： {x|，k∈Z} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论． 【解答】解：要使函数有意义，则1﹣tanx＞0， 即tanx＜1， ∴，k∈Z， ∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}， 故答案为：{x|，k∈Z} 17.   ★  ； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数（a＞1），求证： （1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数； （2）方程f（x）=0没有负数根． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明；函数与方程的综合运用． 专题： 证明题． 分析： （1）证明函数的单调性，一个重要的基本的方法就是根据函数单调性的定义； （2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论． 解答： 证明：（1）设﹣1＜x1＜x2， 则 =， ∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0， ∴； ∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数； （2）假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠﹣1，则， 即，① 当﹣1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴， ∴，而由a＞1知．∴①式不成立； 当x0＜﹣1时，x0+1＜0，∴，∴，而． ∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根． 点评： （1）函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小 （当f（x1）＜f（x2）则是增函数，当f（x1）＞f（x2）则是减函数）； （2）方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往用反证法证明． 19. 已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，U=R，求实数a，b的值． 参考答案： 解：因为（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}， 所以2∈B，4∈A， ∴，解得 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题． 分析：利用（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，判断2，4与集合A、B的关系，得到方程组求出a，b即可． 解答：解：因为（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}， 所以2∈B，4∈A， ∴，解得． 点评：本题考查集合的交、并、补的运算，元素与集合的故选，考查计算能力． 20. 利用函数的单调性求函数的值域；   参考答案： 解析：，显然是的增函数，，         21. .(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算  的值. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由，结合为第三象限角，即可得解； （2）由，代入求解即可. 【详解】（1）,∴,又∵是第三象限. ∴ （2）. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题. 22. （本小题7分）函数是定义在（，）上的奇函数，且。 （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明：在（，）上是增函数； （3）解不等式：。 参考答案： 略