广东省茂名市第二十中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省茂名市第二十中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0. 3)内是增函数的是     (A) y=　　 (B) y=coss     (C）y=　　(D) y=x＋x－1 参考答案： A 2. 设方程的两个根分别为，则（   ） A.        B.       C.    D. 参考答案： D 3. 已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2﹣an=1，则数列{an}的前100项和为（　　） A．2550 B．2600 C．2651 D．2652 参考答案： A 【考点】等差数列的前n项和．  【专题】等差数列与等比数列． 【分析】a1=a2=1，且an+2﹣an=1，可得数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1．利用等差数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵a1=a2=1，且an+2﹣an=1， ∴数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1． ∴数列{an}的前100项和=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100） = =2550． 故选：A． 【点评】本题考查了等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4. 已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（　　） A．有最大值为 B．有最小值为 C．没有最小值 D．有最大值为3 参考答案： B 【考点】7F：基本不等式． 【分析】a2﹣b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣≥﹣，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0． ∴a+b≥a2+a+4， ∴≤， ∴﹣≥﹣， ∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，当且仅当a=2，b=8时取等号． 故选：B． 5. 在△ABC中，若，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 参考答案： A 【考点】正弦定理． 【分析】由，得sin=sin，?， 【解答】解：∵=cos=sin，?，则△ABC是等腰三角形， 故选：A． 6. 已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：由=， 则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，）， 位于第三象限． 故选：B． 【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 7. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】循环结构． 【分析】第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x、a即可得出结果． 【解答】解：第一次执行循环结构：n←0+2，x←2×t，a←2﹣1；∵n=2＜4，∴继续执行循环结构． 第二次执行循环结构：n←2+2，x←2×2t，a←4﹣1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构， 第三次执行循环结构：n←4+2，x←2×4t，a←6﹣3； ∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t． 由于结束时输出的结果不小于3， 故38t≥3，即8t≥1，解得t． 故答案为：B． 8. 已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，则A∩B等于（　　） A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}， B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}， 所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）． 故选：B． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 9. 等差数列{an}，a1，a2025是的极值点，则=(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： A 【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；导数的综合应用；等差数列与等比数列． 【分析】求出原函数的导函数，利用等差数列的性质求得a1013，代入，由对数的运算性质得答案． 【解答】解：由，得f′（x）=x2﹣8x+6， 由f′（x）=x2﹣8x+6=0，且a1，a2025是的极值点， 得a1+a2025=2a1013=8，∴a1013=4， 则=log24=2． 故选：A． 【点评】本题考查导数运算，考查了等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础的计算题． 10. 若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 参考答案： B 【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较． 【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案． 【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减， ∴f（x）在{0，+∞）上单调递增， ∵2＞log23=log49＞log45，2＞2， ∴f（log45）＜f（log23）＜f（2）， ∴b＜a＜c， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线x2=2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝        参考答案： 2 12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_____________cm2 . 参考答案： 略 13. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是        . 参考答案： 14. 过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=           ． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值． 【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1）， 同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2）， 设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N， ∴， ∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上， ∵直线AB过定点M（1，2），∴， ∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2）， ∴p=． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用． 15. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_______。 参考答案： 略 16. （5分）函数y=sin2x+1的最小正周期为　　． 参考答案： π 【考点】： 三角函数的周期性及其求法． 【专题】： 计算题． 【分析】： 直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可． 解：由三角函数的周期公式可知， 函数y=sin2x+1的最小正周期为T= 故答案为π． 【点评】： 本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题． 17. 设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为       . 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）． （l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集； （2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式． 【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可； 对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系． 【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2， ①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥， ∴x≥； ②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0， ∴﹣1≤x≤0； ③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤， ∴x＜﹣1． 综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}． （2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立， 从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1， ∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立， ∴，解得， 故a的取值范围是[﹣]． 【点评】1．本题考查了含两个绝对值不等式的解法，一般有零点分段法，函数图象法等． 2．第（2）问的关键是将条件转换成不等式恒成立问题，这也是本题的难点所在． 19. （14分）已知函数 f（x）=x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a＞0） （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，求a的值： （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）在（I）的条什下，若对职?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）由导数值即曲线的斜率即可求得； （Ⅱ）利用导数求函数的单调区间，注意对a进行讨论； （Ⅲ）把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题解决，对?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，即求f（x）min≥k2+6k恒成立． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分 ∵函数f（x）在x=1处的切线与直线3x﹣y+2=0平行， ∴f′（1）=1﹣（3a+1）+2a（a+1）=3，即2a2﹣a﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分 解得a=或a=﹣1（不符合题意，舍去），∴a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分 （Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分 ①当0＜a＜1时，2a＜a+1，∴当0＜x＜2a或x＞a+1时，f′（x）＞0， 当2a＜x＜a+1时，f′（x）