省直辖县级行政区划潜江市龙湾镇龙湾中学高一数学文下学期期末试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市龙湾镇龙湾中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（） A． k∈R且k≠±5且k≠1 B． k∈R且k≠±5且k≠﹣10 C． k∈R且k≠±1且k≠0 D． k∈R且k≠±5 参考答案： D 考点： 两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．即可得出． 解答： 解：直线l1：x﹣y=0的斜率为1；l2：x+y﹣2=0的斜率为﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0． 由于三条直线围成一个三角形， ∴k≠0满足k=≠±1，k=0也满足． 因此k∈R且k≠±5． 故选：D． 点评： 本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题． 2. 如果，那么下列不等式成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论． 【详解】由于，不妨令，，可得 ，，故不正确． 可得，，，故不正确． 可得，，，故不正确． ，故D正确. 故选：． 【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题． 3. 已知不同的直线,不同的平面，下命题中： ①若∥∥      ②若∥， ③若∥，，则∥    ④ 真命题的个数有（    ） A．0个          B．1个           C．2个          D．3个 参考答案： C 4. 方程的全体实数解组成的集合为________． 参考答案： 5. 设全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B =（    ） (A) {0}          (B) {－2，－1}       (C) {1，2 }         (D) {0，1，2} 参考答案： C 6. 给出下面四个命题：①；②；③； ④。其中正确的个数为                                              （    ） A  1个        B  2个          C 3个            D 4个 参考答案： B 略 7. 在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当 变化时，d的最大值为（     ） A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案： D 8. 当≤ x ≤ 3时，函数y = x +的值域是（    ） （A）[ 2，3]          （B）[ 2，+ ∞ ])        （C）[ 3，+ ∞ ])        （D）( 0，+ ∞ ) 参考答案： A 9. 以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（　　） A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8 参考答案： D 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可． 【解答】解：由所求的圆与直线x+y﹣3=0相切， 得到圆心（﹣2，1）到直线x+y﹣3=0的距离d==2， 则所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=8． 故选：D 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆位置关系判别方法为：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0＜d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程． 10. 已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为(　　) A．90°  B．120°　　　　　C．60°  　　D．120°或60° 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{}的前n项和=，则=________ 参考答案： 12. 幂函数在时为减函数，则==         。 参考答案： 2 略 13. 平面向量的夹角为120°，若，，则______ 参考答案： 【分析】 先计算的值，由此得出的值. 【详解】由于，故. 【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，考查向量数量积的计算，属于基础题. 14. 已知正数a，b满足，则的最小值为______． 参考答案： 24 【分析】 给乘展开后利用基本不等式即可. 【详解】因为， （）（）=（6+6+）， 故答案为24. 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 无论m为何值，直线恒过一定点P，则点P的坐标为          ． 参考答案： (7,3) 直线l：(m+1)x－y－7m－4=0即m(x－7)+x－y－4=0, ∴，∴x=7,y=3   16. 若函数，则的定义域是_______          ． 参考答案： 17. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为（,）和（,），则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，此处，则________   参考答案： 或 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，﹣1）． （1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程： （2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程． 参考答案： 【考点】点到直线的距离公式；直线的截距式方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． （2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可求直线n的方程． 【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0， 此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）， ∴直线方程为y=﹣x； 当横截距a≠0时，纵截距b=a， 此时直线方程设为x+y=a， 把P（2，﹣1）代入，得a=1， ∴所求的直线方程为：x+y﹣1=0． 综上：过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=﹣x或x+y﹣1=0． （2）直线n的方程为x=2时，满足题意； 直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0， 坐标原点到该直线的距离为=2，∴k=，∴方程为3x﹣4y﹣10=0， 综上，直线n的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用． 19. （本小题满分12分） 记函数的定义域为集合，函数值域为集合，全集为实数集R．求A∪B，A∩(CR B). 参考答案： ，，， ， 20. 已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式． 参考答案： 【分析】 利用公式，计算的通项公式，再验证时的情况. 【详解】当时，； 当时， 不满足上式． ∴ 【点睛】本题考查了利用求数列通项公式，忽略的情况是容易犯的错误. 21. 已知在定义域上是减函数，且求实数的取值范围. 参考答案： 略 22. 已知函数f(x) = x /( x+1), x∈[2，4]. ⑴判断f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明： ⑵求f(x)在[2，4]上的最值. 参考答案： 解：（Ⅰ）函数区间上单调递增.   任取，，且    ∵ ∴ ，， ∴ ，即 ∴由单调性的定义知，函数区间上单调递增.                 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数区间上单调递增， ∴， ∵， ∴，  略