2022-2023学年广东省清远市英德第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市英德第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 570角所在的象限是(       ) A．第一象限角        B．第二象限角      C．第三象限角   D．第四象限角 参考答案： C 2. 下列命题中正确的是（   ） ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; ③“若，则方程有实根”的逆否命题; ④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题 A.①②③④      B.①③④       C.②③④       D.①④ 参考答案： B 略 3. 直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，则直线a，b的关系是（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】以正方体为载体，列举直线a，b的关系，能求出结果． 【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1， AB?平面ABCD，A1B1?平面A1B1C1D1，AB∥A1B1， AB?ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，AB与A1D1异面， ∵直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β， ∴直线a，b的关系是平行或异面． 故选：D． 【点评】本题考查两条直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 4. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（　　） A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（﹣3，0），半径r=1．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=﹣，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值． 【解答】解：圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1， ∴圆心为C（﹣3，0），半径r=1， 又∵抛物线y2=2px（p＞0）， ∴抛物线的准线为x=﹣， ∵抛物线的准线与圆相切， ∴准线到圆心C的距离等于半径，得|3﹣|=1，解之得p=4或p=8． 故选C． 5. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（   ） A．          B．         C．        D．   参考答案： A 6. 已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（0＜＜2）＝(    ) A．0.6           B．0.4          C．0.3        D．0.2 参考答案： C 略 7. 设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（   ）               A．   　　  B．            C.              D． 参考答案： C ，因为导函数是奇函数，所以，所以由，解得。 8. 已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是   A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9 参考答案： B 略 9. 已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（　　） A．y=±3x B．y=±2x C． D． 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程． 【解答】解：双曲线C：的离心率为， 可得=，即，可得=3． 双曲线C的渐近线方程为：y=±3x． 故选：A． 10. 点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（　　） A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α 参考答案： B 【考点】平面的基本性质及推论；平面的概念、画法及表示． 【分析】利用点线面的关系，用符号表示即可． 【解答】解：∵点A在直线上l，直线l在平面α外， ∴A∈l，l?α． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则         参考答案： 12. 已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯      视图如图所示，则其侧视图的面积为             。 参考答案： 略 13. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为            ． 参考答案： 14. 已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为      参考答案： 2 15. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是                 . 参考答案： 由题意，得， 即，则， 即，所以的面积为.   16. 抛物线上的点到直线距离的最小值是                。           参考答案： 17. 已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为         ． 参考答案： 18 【考点】基本不等式． 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可． 【解答】解：若x，y为正实数，且+=1， 则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18， 当且仅当=即x=2y时“=”成立， 故答案为：18． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。 （1）当n=4时，求的数值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （2）求n的所有可能值。 参考答案： 解析：（1）当n=4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则有，即,化简得，因为d0，所以，故得；若删去，则有，即，化简得，因为d0，所以，故得.综上或-4。 （2）若，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5。当n=4时，由(1)中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故及 。分别化简上述两个等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知， n只能为4. 19. 已知过点的圆的圆心为． ⑴求圆的方程； ⑵若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 参考答案： ⑴圆半径即为，所以，……………2分 所以圆的方程为．……………………………………6分 20. 编号分别为的16名篮球运动员在某次比赛中得分记录如下； 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）将得分在对应区间的人数填入相应的空格内： 区   间 人   数       （Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人. (1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果； (2)求这两人得分之和大于50的概率. 参考答案： (1)4，6，6    （2）共15种    (3) 略 21. 已知：m，n∈N*，函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n． （1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值； （2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0． （i）求a0+a2+a4+a6 （ii）++…+． 参考答案： 【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用． 【分析】（1）根据函数f（x）展开式中x2的系数列出方程+=25，求出n的值； （2）（ⅰ）赋值法：分别令x=1和x=﹣1，两式相加求出a0+a2+a4+a6的值； （ⅱ）赋值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值． 【解答】解：（1）函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n， 当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是 +=25， 即n（n+1）+n（n﹣1）=25， 解得n=±5， 应取n=5；     … （2）（ⅰ）赋值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+…+a1+a0， 令x=﹣1，得f（﹣1）=﹣a7+a6﹣…﹣a1+a0； 则f（1）+f（﹣1）=2（a6+a4+a2+a0）=2×27=256， 所以a0+a2+a4+a6=128；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） （ⅱ）赋值法：令x=，a0+++…+=2×=； x=0，a0=1+1=2， 因此）++…+=﹣2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用赋值法求对应项的系数问题，是综合性题目． 22. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （１）求椭圆的方程； （２）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值； ②已知点，求证：为定值. 参考答案：   解：（1）因为满足，       ……2分 ，解得，则椭圆方程为   ……4分