上海莘光学校高一数学文上学期期末试题含解析

上海莘光学校高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为 Ａ．             Ｂ．             Ｃ．              Ｄ． 参考答案： B 2. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（    ）        A.                     B.                  C.                D. 参考答案： C 3. 已知，，，那么（    ） A． B． C．  D． 参考答案： C 略 4. 阅读如图所示的语句：当输入的时，输出的结果为（   ） A．48        B．24       C．12      D．6 参考答案： B 5. （5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题． 分析： 根据左加右减的原则进行左右平移即可． 解答： ∵， ∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位 故选C． 点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减． 6. 过点且与直线平行的直线方程是（    ） A．         B．         C．         D．         参考答案： 设直线的方程为将点（1，0）代入得，所以直线方程为答案为A. 7. 若点P(sinα,tanα)在第三象限，则角α是(    ) A．第一象限角         B．第二象限角       C．第三象限角       D．第四象限角 参考答案： D 8. 方程的根所在区间为 A．     B.        C.        D. 参考答案： 9. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(     )    A．5       B．10          C．     D． 参考答案： C 略 10. 曲线的对称中心不可能是（       ） A.      B.       C.        D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积， ，则角          ． 参考答案：     12. （5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=         ． 参考答案： 2p+2q 考点： 函数的值． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 利用赋值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解 解答： ∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q ∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q） 故答案为：2（p+q） 点评： 本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题 13. （5分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是       ． 参考答案： 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 按照左加右减的原则，求出将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式，即可代入求值． 解答： 将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=sin2x； 再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）， 则g（）=sin（2×﹣）=sin=． 故答案为：． 点评： 本题考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，属于易错题，属于基础题． 14. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是　　　　．　 参考答案： 15. 已知与圆相外切，则           参考答案： 16. 已知，，则的最小值等于         . 参考答案： 17. 长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为        参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点及圆. （1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程； （2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.   参考答案： （Ⅰ）解：由于，而弦心距，所以. 所以为的中点.故以为直径的圆的方程为. （Ⅱ）解：把直线即．代入圆的方程，消去，整理得． 由于直线交圆于两点，故，即-4a>0，解得．则实数的取值范围是． 设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以． 由于， 故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦   19. 对于二次函数， （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。 参考答案：   略 20. 由经验得知,在天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图： 排队人数 5人及以下 6 7 8 9 10人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：⑴ 至多6个人排队的概率；⑵ 至少8个人排队的概率.     参考答案： ⑴0.26 ⑵0.44 略 21. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20. （1）求 和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数； （2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数； （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率. 参考答案： （1）由题意可知，， 由， 解得， 由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30； （2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1 则从第1组抽取的人数为, 从第3组抽取的人数为， 从第4组抽取的人数为； （2）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：， ，共有15个基本事件. 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件， 所以抽取的2人来自同一个组的概率. 22. （13分）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为, (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. 参考答案： （II）由（I）知． 当时，所以 因此． 故在区间上的最大值和最小值分别为．