广西壮族自治区柳州市育红中学高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市育红中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象是                                     (　 　 ) 参考答案： B 略 2. 一个直三棱柱的每条棱长都是4，且每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　） A．84π B．96π C．112π D．144π 参考答案： C 【考点】球的体积和表面积． 【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为O1，O2，则球O的球心O为线段O1O2的中点，设球O的半径为R，利用勾股定理求出R2，由此能求出球O的表面积． 【解答】解：∵一个直三棱柱的每条棱长都是4，且每个顶点都在球O的球面上， ∴设此直三棱柱两底面的中心分别为O1，O2，则球O的球心O为线段O1O2的中点， 设球O的半径为R， 则R2=（）2+（）2=28， ∴球O的表面积S=4πR2=112π． 故选：C． 3. 已知，则的大小关系是 A．             B． C．             D． 参考答案： A 4. 已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果. 【详解】因为集合，，， 若为空集，则方程无解，解得； 若不为空集，则；由解得，所以或，解得或， 综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为. 故选D 【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型. 5. 已知函数的部分图像如图，则（   ） A．       B．          C．           D． 参考答案： C 根据图像，解得，把点的坐标代入，得，结合得，故， ， 函数的最小正周期是，在一个周期内的各个函数值之和为，， 。 6. 已知集合，，那么（    ）                         A.               B.         C.         D. 参考答案： D 7. 将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「方格的数字大于方格的数字﹑且方格的数字大于方格的数字」的机率为（ ）。 A．       B．       C．        D．  参考答案： B 8. 已知函数且，则（    ） A．50    B．60      C．70     D．80 参考答案： A 试题分析：由题意可知，，，，，所以，故选A. 考点：1.数列的表示；2.数列求和. 【名师点睛】本题考查数列的表示以及数列求和，属中档题；数列求和问题是高考常考内容之一，数列求和的主要方法有：1.公式法；2.分组求和法；3.倒序相加法；4.错位相减法；5.裂项相消法.其中错位相减法与裂项相消法是考试的重点内容，本题主要采用的是分组求和法. 9. 对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（    ） A．为假命题　　　　　　　　　　　Ｂ．为假命题 Ｃ．为真命题　　　　　　　　　　　Ｄ．为真命题 参考答案： C 略 10. 已知全集U=R，集合，则 A. (－∞,2) B. (－∞, －2]∪[2,+∞) C. (－∞, －2)∪(2,+∞) D.[－2,2] 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知下列函数：①；②；③，其中奇函数有_________个. 参考答案： 2 【考点】函数的奇偶性 【试题解析】 若函数的定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。 显然①是奇函数，②是偶函数，③为奇函数。 12. 函数=             参考答案： 13. 设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则         . 参考答案： 略 14. 设函数，则______. 参考答案： 略 15. 在中，，是边上一点，，则____________. 参考答案： 略 16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S=  ▲  ． 参考答案： 略 17. 已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为________________   参考答案： 答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分l2分）   已知函数f(x)= ． (I)求曲线y=f(x)在点（，f（））处的切线方程； (Ⅱ)若0a恒成立，求实数a的最大值． 参考答案： 19. (本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E，满足BAE=CAD. (1)  求证：AEBACD，AEDABC； (2)  若AB=5，BC=5，CD=3，DA=5.5，AC=6.5，求BD的长． 参考答案： 20. 已知f（x）=x﹣aex（a∈R，e为自然对数的底） （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围； （3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2． 参考答案： 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；作图题；证明题；导数的综合应用． 【分析】（1）求导f′（x）=1﹣aex，由导数的正负确定函数的单调性； （2）f（x）≤e2x对x∈R恒成立可化为x﹣aex≤e2x对x∈R恒成立，故a≥对x∈R恒成立，令F（x）=，从而化成最值问题； （3）由题意可求出0＜a＜；则a=的两个不同根为x1，x2，做y=的图象，利用数形结合证明． 【解答】解：（1）当a≤0时，易知f（x）=x﹣aex在R上是增函数， 当a＞0，f′（x）=1﹣aex， 故当x≤﹣lna时，f′（x）＞0，当x＞﹣lna时，f′（x）＜0； 故函数f（x）在（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在（﹣lna，+∞）上是减函数； （2）f（x）≤e2x对x∈R恒成立可化为x﹣aex≤e2x对x∈R恒成立， 故a≥对x∈R恒成立， 令F（x）=， 则F′（x）=； 则当x＜0时，F′（x）＜0，x＞0时，F′（x）＞0； 故F（x）=在x=0处有最大值F（0）=﹣1； 故a≥﹣1； （3）证明：∵函数f（x）有两个不同零点x1，x2， 结合（1）可知，﹣lna﹣ae﹣lna＞0， 解得，0＜a＜； 则x1=aex1，x2=aex2； 则a=的两个不同根为x1，x2， 令g（x）=，则g′（x）=， 知g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； 又∵当x∈（﹣∞，0]时，g（x）≤0， 故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）； 对于任意a1，a2∈（0，），设a1＞a2， 若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2， 其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2， ∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； 又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（n2）； ∴m1＞n1，m2＜n2； ∴＜； 故随着a的减小而增大， 令=t， x1=aex1，x2=aex2，可化为x2﹣x1=lnt；t＞1； 则x1=，x2=； 则x2+x1=， 令h（t）=， 则可证明h（t）在（1，+∞）上单调递增； 故x2+x1随着t的增大而增大，即 x2+x1随着的增大而增大， 故x2+x1随着a的减小而增大， 而当a=时，x2+x1=2； 故x2+x1＞2． 【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题． 21. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围． 参考答案： 22. 如图1，在直角梯形中，，.把沿 折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，如图2所示，点分别为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）若，求四棱锥的体积. 参考答案： .解：（1）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上         所以平面，所以                  …………………1分 因为，     所以是中点，                                  …………………2分 所以 ， 所以                                   …………………3分 同理 又 所以平面平面                            …………………5分 （2）因为，         所以                                               又平面，平面         所以                                       …………………7分         又         所以平面                                 …………………8分     （3）因为，，所以，而点分别是的中点，所以，          …………………10分 由题意可知为边长为5的等边三角形，所以高，      …………11分 即点到平面的距离为，又为的中点，所以到平面的距离为，故.                     …………………12分