山西省长治市洪水中学高一数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市洪水中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），则sin2x﹣cos2x=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由＜x＜结合已知条件可求得sin（x+ ）的值，进一步求出cos（x+ ），再由两角和与差的余弦公式得到①、②，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案． 【解答】解：由＜x＜，cos（x﹣）=﹣， 可得：，① 得．且， ∴，即，② 由①、②解得，． ∴sin2x=2sinxcosx=． cos2x=cos2x﹣sin2x=． 则sin2x﹣cos2x=． 故选：A． 2. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A．             B．         C．        D．[0,3] 参考答案： A 由 ， 得 ， ∴函数f(x)的单调递减区间为 ． ∵函数 在 上单调递减， ∴， ∴ ，即 ， 解得 ， ∴实数 的取值范围是．   3. 如图所示，在正方体中,,,分别是棱,,上的点，若则的大小是      (  ) A.等于     B.小于   C.大于     D.不确定 参考答案： A 试题分析：根据两向量垂直等价于两向量的数量积为0，所以,所以两向量垂直，即,故选A. 考点：空间向量 4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面， 有下列四个命题: ①若 ； ②，则； ③若则且； ④若 其中正确的命题是       ．（写出所有真命题的序号）． 参考答案： 略 5. 设则等于                   （    ）     A．         B．         C．         D． 参考答案： D. 解析： 6. 函数的零点所在的一个区间是（     ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 解析：  ,, ∵是单调增函数, 是单调增函数,∴在上是增函数, ∴在区间存在一个零点.   7. 图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系   的有________．        A、  (1)(2)     B (2)(3)   C、(1)(3)     D、(2)(4) 参考答案： B 8. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（　　） A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B．猜想数列{an}的通项公式为（n∈N+） C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2 参考答案： C 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分． 【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理， 选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理， 对于C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中 半径为r圆的面积S=πr2，是大前提 单位圆的半径为1，是小前提 单位圆的面积S=π为结论． C是演绎推理； 选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程， 故选C． 9. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象           A 向左平移个单位长度      B 向右平移个单位长度     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          C 向左平移个单位长度      D 向右平移个单位长度 参考答案： 解析:由题知，所以 ，故选择A。 10. 若函数f（ x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c的值． 【解答】解：∵函数f（ x）=ax3﹣bx+c为奇函数，∴f（0）=0，求得c=0， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最小值是                  。 参考答案： 解析:，所以最小值为： 12. 已知函数f(x)＝3x2＋mx＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(2)的取值范围是________． 参考答案： 略 13. （4分）已知sinα+cosα=，则sinα?cosα=          ． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题． 分析： 将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值． 解答： ∵sinα+cosα=， ∴两边平方，可得1+2sinα?cosα=， ∴可解得：sinα?cosα=． 故答案为：． 点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题． 14. 已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=　  　． 参考答案： 3 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）． 【解答】解：∵f（x）为奇函数， ∴f（﹣1）+g（1）=2可化为﹣f（1）+g（1）=2①， ∵g（x）为偶函数， ∴f（1）+g（﹣1）=4可化为f（1）+g（1）=4②， ①+②得，2g（1）=6，解得g（1）=3， 故答案为：3． 15. 已知点，则直线的倾斜角为_________. 参考答案： 略 16. 若幂函数的图象过点，则  ． 参考答案： 17. 集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=　   　． 参考答案： {2} 【考点】交集及其运算． 【分析】直接利用交集的运算求解． 【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}， ∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}． 故答案为：{2}． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，集合，若，求实数的取值范围. 参考答案： 解1：因为，所以方程有负根；……………………1分 设方程的根为 1） 恰有一个负根：或，………………………3分 解得：………………………5分 即………………………6分 2） 恰有2个负根：………………………7分 解得：………………………8分 即………………………9分 所以的取值范围是………………………10分 解2：因为有负根，所以有解， 设， 令，换元得 所以   19. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立． （Ⅰ）函数是否属于集合?说明理由； （Ⅱ）设函数，求实数的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）的定义域为，假设， 由，整理得，此方程无实数解         --------3分 所以不存在，使得成立，-----4分 所以                                -----------------------5分 （Ⅱ）的定义域为，，所以     ---------6分 若，则存在使得， 整理得存在使得      ---------8分 ①当，即时，方程化为， 解得，满足条件;                ---------9分 ②当时，即 时，令， 解得               -------------------------11分 综上：.            ----------------------12分 20. 某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米 （1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？ （答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 3 ≈ 1.06，1.02 6 ≈ 1.13，1.02 8 ≈ 1.17） （2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？ （答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) n ≈ 1 + n x） 参考答案： 解析：（1）1996年住房总面积是92 × 5 = 460万平方米，2004年末，人口达到92 ( 1 +) 8万人。2004年末，住房总面积至少达到92 ( 1 +) 8 × 8万平方米，这比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 × 8 – 460万平方米，所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房≈ 50万平方米。 （2）设人口年平均增长率为x，则到2004年末，人口达到92 ( 1 + x ) 8（万人）。 2004年末，住房总面积达到92 × 5 + 8 × 40（万平方米），因为人均住房面积至少是8平方米，所以≥ 8。因为x很小，所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) 8，得x ≤。   21. （本小题满分12分）在中，为的中点，分别在上，且,求的值。 参考答案：    ----------------------------------------------2分  因为O为中点有--------------------------------------------------2分     -----------------------------------------------------------1分   所以   ------------------------------2分 又因为 ----------------------------------------------------------------------1分    所以  --------------------------------------------------------------------------3分     所以-----------------------------------------------------------------------------1分 22. (本小题满分10分) 如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3）， 求： （Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程； （Ⅱ）求△ABC的面积. 参考答案： 略