河南省洛阳市孟津县第一职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

河南省洛阳市孟津县第一职业高级中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=（）的值域为（　　） A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案． 【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知： 当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1， 因为函数y=为减函数，故≤=2 又由指数函数的值域可知， 故原函数的值域为：（0，2] 故选D 2. 函数f（x）=10x+1的值域是(     ) A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞） 参考答案： C 考点：函数的值域． 专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用． 分析：可以看出x+1可以取遍所有的实数R，从而根据指数函数的值域有10x+1＞0，这便得出该函数的值域． 解答：解：x+1∈R； ∴10x+1＞0； ∴f（x）的值域为（0，+∞）． 故选：C． 点评：考查一次函数的值域，指数函数的值域，y=10x的值域为（0，+∞），从而可以根据沿x轴的平移变换得出函数f（x）=10x+1的值域． 3. 定义全集U的子集的特征函数为,这里表示集合在全集U中的补集,已,给出以下结论:①若,则对于任意,都有;②对于任意都有;③对于任意,都有;④对于任意,都有.则结论正确的是 （　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 参考答案： A 利用特殊值法进行求解.设 对于①有可知①正确; 对于②有,可知②正确; 对于③有,, 可知③正确; 4. y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围            ． 参考答案： 略 5. 参考答案： B 略 6. 若集合，则（   ） A.     B.     C.     D. 参考答案： D 集合就是由全体大于的数构成的集合，显然，故 故选. 7. 在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用( ) A、连接点        B、判断框       C、流程线           D、处理框 参考答案： C 8. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　） A. 2 B. Sin2 C. D. 参考答案： C 【分析】 连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可． 【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C． 【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键． 9. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是     A．          B．    C．         D． 参考答案： B 略 10. 求值：=（  ） A．             B．            C．          D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当函数取最大值时，           。 参考答案： 12. sin230°+sin260°=_________． 参考答案： 1 13. cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=　　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】利用两角和与差的余弦化简，再由诱导公式得答案． 【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的余弦，是基础的计算题． 14. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式                 . 参考答案： 略 15. （5分）设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列     （用“＜”连接）． 参考答案： g（a）＜0＜f（b） 考点： 函数的零点；不等关系与不等式． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先判断函数f（x）和g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可． 解答： 由于y=ex及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=ex+x﹣2在R上单调递增． 分别作出y=ex，y=2﹣x的图象， ∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0， ∴0＜a＜1． 同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增， g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0， 由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0， 故由 g（b）=0， 可得1＜b＜． ∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0， f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0． ∴g（a）＜0＜f（b）． 故答案为：g（a）＜0＜f（b）． 点评： 本题主要考查函数的单调性、不等式与不等关系，熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 16. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是          ． ①EF∥平面ABCD； ②平面平面； ③三棱锥的体积为定值； ④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°. 参考答案： ①②③④ 由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，知： 在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确； 在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1， 而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF， ∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确； 在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等， 三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确； 在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合， 则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300， 故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确． 故答案为：①②③④.   17. 向量与夹角为，且=，则                  参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3 （I）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（I）通过an2+2an=4Sn+3与an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，进而可知数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论； （Ⅱ）通过（I）可知an=2n+1，裂项可知bn=（﹣），并项相加即得结论． 【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3， ∴an+12+2an+1=4Sn+1+3， 两式相减得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1， 整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an）， 又∵an＞0， ∴an+1﹣an=2， 又∵a12+2a1=4a1+3， ∴a1=3或a1=﹣1（舍）， ∴数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列， ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1； （Ⅱ）由（I）可知an=2n+1， ∴bn===（﹣）， ∴数列{bn}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣） =（﹣） =?． 19. 已知直线和直线，求这两条直线的交点A，及它们分别与x轴的交点B，C的坐标. 参考答案： 联立方程，解得，点A的坐标为(－1,－4).……4分     直线，点B在x轴上，令，则，点B的坐标为(3,0).                                                           ……7分 直线，点C在x轴上，令，则，点C的坐标为(－5,0).                                                           ……10分 20. 设函数，常数. （1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明； （2）若在区间上的单调递增，求的取值范围. 参考答案： 略 21. 已知f（x）=4sinωxsin（ωx+）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π． （Ⅰ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值； （Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象． 参考答案： 【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（Ⅰ）先化简f（x），由周期可求ω，从而得f（x）解析式，再根据函数性质求出f（x）的最大值 （Ⅱ）用“五点法”可得f（x）的图象，注意x的范围 【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxsin（ωx+）﹣1=2sin2ωx﹣1+2sinωxcosωx=2sin（2ωx﹣） 由f（x）的最小正周期为π，得ω=1，所以f（x）=2sin（2x﹣）． 因为x∈[0，]，所以2x﹣∈[﹣，]， 故当2x﹣=，即x=时，f（x）取得最大值2． （Ⅱ）由f（x）=2sin（2ωx﹣）知： 2x﹣ ﹣ 0 π x 0 π f（x） ﹣1 0 2 0 ﹣2 ﹣1 【点评】本题考查“五点法”作y=Asin（ωx+φ）的图象及函数的单调性，“五点法”作图是高考考查的重点内容，要使熟练掌握． 22. （本小题满分12分） 习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放．已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为：（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的． （1）求函数的关系式； （2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（参考数据：）   参考答案： 解：（1）根据题设，得， 所以， （2）由，得， 两边取以10为底的对数，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30 因此，至少还需过滤30小时