河南省商丘市榆厢中学2022年高二数学理测试题含解析

河南省商丘市榆厢中学2022年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（　　） A． B．或 C． D． 参考答案： A 【考点】余弦定理． 【分析】先将a2﹣c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值． 【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴ ∴C= 故选A． 【点评】本土主要考查余弦定理的应用．属基础题． 2. 一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（    ） A、63              B、108           C、75         D、83 参考答案： A 3. 如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的平均值和方差分别为                                            （    ） A.和S2     B. 3+5和S2  C. 3+5和9S2       D.3+5和9S2+30S+25 参考答案： C 4. 等差数列的前n项和为Sn ，若则（   ） A.130            B.170              C.210               D.260 参考答案： A 5. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①3张卡片都不是红色；②3张卡片恰有一张红色；③3张卡片至少有一张红色；④3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 参考答案： A 从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。选A。   6. 若函数在(1,2)内单调递减，则实数a的取值范围为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 求出函数的导数，让导函数在内，恒小于等于零，可以化为：在内恒成立，构造新函数，求出新函数的值域，就可以求出实数的取值范围. 【详解】在内恒成立，即 在内恒成立，设所以在内是单调递增，因此，要想在内恒成立，只需即可，故本题选C. 【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数问题.解决此类问题的关键是通过转化变形，构造新函数，利用新函数的值域，求出参数的范围. 7. 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是(     ) A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 参考答案： D 【考点】四种命题． 【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定． 【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”， 则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1． 故选D． 【点评】解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题． 8. 已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　） A．2 B．4 C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率． 【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5， 不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5， ∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°， 又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a， ∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3． ∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1． 在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52， 又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52， ∴c=， ∴双曲线的离心率e==． 故选：C． 　 9. 已知复数若是实数，则实数的值为（    ） A．6    B．-6        C．0          D．  参考答案： A 10. “”是“且”的     A. 必要不充分条件       B.  充分不必要条件     C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件 参考答案： 解析:易得时必有.若时，则可能有，选A。   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为            ． 参考答案： 5x+y﹣9=0 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可． 【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n）， 则，解得：， ∴反射光线的斜率为：k==﹣5， ∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0， 故答案为：5x+y﹣9=0． 【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题． 12. 在中，，则=__________． 参考答案： 略 13. 已知，则=    (最后结果)。 参考答案： -8128 14. f′（x）是的导函数，则f′（﹣1）的值是 　   　． 参考答案： 3 【考点】函数的值；导数的运算． 【专题】计算题． 【分析】利用求导法则（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的导函数，然后把x等于﹣1代入导函数中求出f′（﹣1）即可． 【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3 故答案为：3 【点评】此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会求自变量对应的导函数的函数值，是一道基础题． 15. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有　  　　　  　　种． 参考答案： 222 隔板法“每校至少有一个名额的分法” 有种． 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．   16. 函数的单调递增区间是                . 参考答案： .  17. 已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=________．    参考答案： 2 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），  则其导数f′（x）=1+ ， 则f′（0）=1+1=2； 故答案为：2． 【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）的解析式，将x=0代入即可得答案．    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）如图示，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|，且|AC|=5，求此抛物线的方程。   参考答案： 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点． （1）证明平面； （2）证明平面．      参考答案：    方法一：   （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。   ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点   在中，EO是中位线，∴PA // EO   而平面EDB且平面EDB，   所以，PA // 平面EDB （2）证明： ∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴ ∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， ∴。    ① 同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。 而平面PDC，∴。    ② 由①和②推得平面PBC。 而平面PBC，∴ 又且，所以PB⊥平面EFD。   方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。 （1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。 依题意得。 ∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且 。 ∴，这表明PA//EG。 而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。 （2）证明；依题意得，。又，故。 ∴。 由已知，且，所以平面EFD。 20. 天虹纺织公司 为了检查某种产品的质量，决定从60件中抽取12件。请用随机数表法抽取这一样本 。 参考答案： 解析：第一步： 给60个样本编号01，02，……，60 第二步：从随机数表的第13行4列开始读取遇到右边线向下读一行。抽取到的样本号码如下：02 ，06，10，16， 18，20，32，36， 40，45，56，59， 21. （本小题满分12分）已知函数。 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 参考答案： 22. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为． (1）求的取值范围； (2）求函数的最小值． 参考答案： （1）设中角的对边分别为， 则由，， 可得，． (2） ，， 所以，当，即时，