江西省上饶市枫林中学高二数学理模拟试题含解析

江西省上饶市枫林中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是“”的(　　) A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充分必要条件    D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 2. 下列函数既有零点，又是单调函数的是(    )   A．     B．      C．       D． 参考答案： D 略 3. 若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的          (　  　) A．充分不必要条件           B．必要不充分条件 C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 略 4. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则 (　　) A．  B．  C．  D． 参考答案： B 略 5. 在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为       (     )    A.          B.           C.             D. 参考答案： C 6. 将参数方程化为普通方程为（    ） A．y=x－2      B．y=x+2    C．   D． 参考答案： C 略 7. 已知，，，则（   ） A． B．          C．         D． 参考答案： A 8. 已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（    ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 不确定 参考答案： C 【分析】 列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果. 【详解】展开式的通项为： 令，解得： ，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题. 9. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（  ） A.              B.             C.               D.   参考答案： D 略 10. 已知对任意实数，有，且时，，则时（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. F1，F2是椭圆+ y 2 = 1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则| PF1 | ? | PF2 |的最小值是          。 参考答案： 1 12. 已知f（x）=tanx，则等于　　． 参考答案： 【考点】正切函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查求正切函数的值，属于基础题． 13. 已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是　　． 参考答案： x2﹣y2=1 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程． 【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ， 代入点，可得3﹣=λ， ∴λ=﹣1， ∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1． 故答案为： x2﹣y2=1． 14. 已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为　  　． 参考答案： 7 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆+=1可得焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1，r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出． 【解答】解：由椭圆+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）． |PF1|+|PF2|=2a=10． 圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1； 圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2． ∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|． ∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 等比数列中,,则_______ 参考答案： 240 16. 直线与抛物线所围成的图形面积是               .   参考答案： 略 17. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_________. 参考答案： 8. 【分析】 根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果. 【详解】执行循环：结束循环，输出 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若成等比数列，试判断的形状． 参考答案： （Ⅰ）由已知得．， ………4分 19. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率． 参考答案： 【考点】频率分布直方图． 【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数． （2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=． 【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29． 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人． （II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2， 设成绩为x、y 成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c， 若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况， 若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况， 若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有   a b c x xa xb xc y ya yb yc 共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种 ∴． 20. 设 在处的切线方程是，其中为自然对数的底数. （1）求a，b的值 （2）证明： 参考答案： (1) (2)见证明 【分析】 （1）先对函数求导，根据题意列出方程组，求解即可得出结果； （2）先由（1）得，令，用导数方法判断函数的单调性，只需其最大值小于等于0即可. 【详解】（1） 由题意，可得 解得 （2）由（1）知 令，则 ,，当 ，又，所以，使得即 所以在上单调递增，在上单调递减 所以 ， 令 ， 又所以，使得此时 ， ，，； 故 【点睛】本题主要考查根据切线方程求参数的问题、以及导数方法证明不等式，熟记导数的几何意义、以及导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型. 21. 设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可． 【解答】解：命题p为真，则有x＜3； 命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5． 由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足： p真q假、p假q真．所以应有或 解得x≤﹣1或3≤x＜5 此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）． 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点． (1) 若=8，求 直线l的斜率     (2)若=m,=n.求证为定值（本题满分12分） 参考答案： （1）k=1或-1（2）=1