辽宁省大连市瓦房店实验中学2022年高二数学理期末试题含解析

辽宁省大连市瓦房店实验中学2022年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，设向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且μ≥λ≥1，则用阴影表示C点的位置区域正确的是（　　） 参考答案： C 略 2. 一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步，从原点出发向右移动一个单位长度，第二步，向上移动一个单位长度，第三步，向左移动一个单位长度，第四步，向上移动一个单位长度，第二个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度．第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，该质点第101秒所在的坐标为（　　） A．（25，625） B．（25，650） C．（26，625） D．（26，650） 参考答案： D 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【分析】由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=4×25+1，能求出该质点第101秒所在的坐标． 【解答】解：由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度， 第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度， 第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律， 由101=4×25+1，该质点第101秒所在的坐标为：（26，），即（26，650）． ∴该质点第101秒所在的坐标为（26，650）． 故选：D． 【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是分类讨论“移动4次又回到原点”的可能情况，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质及应用，是中档题． 3. 已知复数满足,则复数的对应点在复平面上的集合是（   ） A．线段       B．椭圆      C．双曲线     D．双曲线的一支 参考答案： D 略 4. 设复数，则=  （    ）    A.             B.1        C.           D.5               参考答案： D 5. 设a,b为实数，若复数，则 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解． 【详解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题． 6. 函数的定义域为 A、         B、     C、     D、 参考答案： C 7. 关于相关系数r，下列说法正确的是         (    ) A．越大，线性相关程度越大         B．越小，线性相关程度越大 C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小 参考答案： C 8. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（  ） A.  2                B. 4            C. 8         D. 参考答案： C 9. 已知长方体，，，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为                                      （    ） （A）               （B）                   （C）            （D） 参考答案： C 略 10. 下列结论不正确的是（　　） A．若y=3，则y'=0 B．若，则 C．若，则 D．若y=x，则y'=1 参考答案： B 【考点】导数的运算． 【分析】根据导数的基本公式判断即可． 【解答】解：若y=3，则y'=0，故A正确， 若，则y′=﹣x，故B错误 若y=，y′=，故C正确， 若y=x，则y'=1，故D正确， 故选：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在处有极大值，则            ． 参考答案： 6 12. 图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是     ，甲乙两人中成绩较为稳定的是          . 参考答案： 87；甲。 13. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下： ［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5； ［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为     ▲    . 参考答案： 略 14. 阅读下面的算法框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝_______. 参考答案： 略 15. 已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____. 参考答案： 平行 16. 若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的面积是________． 参考答案：   解析： 设两边为，则， 得，得三角形的面积是． 17. 某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个. 参考答案： 7. 【分析】 设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解. 【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以 经过1个小时细胞有， 经过2个小时细胞有=， ······ 经过8个小时细胞有，又， 所以，，. 故答案为7. 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C的方程； （2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆 于另一点，证明：直线与x轴相交于定点； （3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值 范围. 参考答案： 解：（1）由题意知 故椭圆C的方程为  ………………3分    （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为 由 …………① 将代入整理得， 得  ………………② 由①得代入②整得，得 所以直线AE与x轴相交于定点Q（1， 0）  …………7分    （3）当过点Q的直线MN的斜率存在时， 设直线MN的方程为在椭圆C上。 所以 ………………13分   19. （本小题满分12分） 已知函数，当时，；当（）时，. （1）求在[0，1]内的值域； （2）为何值时，不等式在上恒成立. 参考答案： 20. （13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求: (1)三角形PCD的面积; (2)异面直线BC与AE所成的角的大小.     参考答案： )[解](1)因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD, 所以CD⊥平面PAD, 从而CD⊥PD  因为PD=,CD=2, 所以三角形PCD的面积为    6分 (2)[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系, 则B(2, 0, 0),C(2, 2,0),E(1, , 1), ,  设与的夹角为q,则 ,q=.   12分 由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是  13分 略 21. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨； 生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形） 参考答案： 解：  设生产甲产品吨，生产乙产品吨，    则有：    目标函数………………………………５分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：……9分 作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值 解方程组得的坐标为    ……………………………… 22. 已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时 （1）直线平分圆； （2）直线与圆相切； （3）直线与圆有两个公共点． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值； （2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值； （3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d小于圆的半径列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围． 【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2， （1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0； （2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d==r=2，解得m=±2； （3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2， 解得：﹣2＜m＜2． 所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m＜2时，直线与圆有两个公共点． 【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切及相交时所满足的条件，是一道综合题．