天津蓟县邦均中学高二数学理模拟试卷含解析

天津蓟县邦均中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（ ▲ ） A．                  B．= x          C． = 1              D．x － y + 1 = 0    参考答案： A 略 2. 从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个 数为，则的概率是（    ）   A. B.              C.          D. 参考答案： A 3. 函数的图象如图所示，若，则等于（   ） A．             B． C．0               D． 参考答案： C 略 4. 若，，则与的关系（     ）   A        B          C        D   参考答案： B 5. 两异面直线所成的角的范围是                                                                   （   ）  （A）（0°，90°）（B）[0°，90°)（C）（0°，90°] （D）[0°，90°]   参考答案： C 略 6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 参考答案： D 7. 已知命题：，，那么命题为(    ) A.，        B.， C.，        D.， 参考答案： C 8. 已知一组数据x1, x2, x3, x4, x5的平均数为2，方差为，那么另一组数据3x1－2, 3x2－2, 3x3－2, 3x4－2, 3x5－2的平均数与方差分别为（　　） 　A. 2,           B. 2, 1     C. 4,         D. 4, 3 参考答案： D 9. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】平面图形的直观图． 【专题】作图题；空间位置关系与距离． 【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的， 由此得出原来的图形是什么． 【解答】解：根据斜二测画法知， 平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的， ∵O′C′=1，O′A′=， ∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2； 由此得出原来的图形是A． 故选：A． 【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目． 10. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（   ） A．(－∞,－2]         B．       C.          D．(－2,+∞) 参考答案： D 若函数在区间内存在单调递增区间, 则在区间有解，故的最小值， 又在上是单调递增函数，所以, 所以实数的取值范围是，故选D.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax (a<0) 在区间（-∞，）内单调递减，则a的取值范围是_______． 参考答案： ∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在递减，则g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，当a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线， 设g′（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0） 由韦达定理，知x1+x2= x1x2=-1， 解得 则在A左边和B右边的部分g′（x）≤0 又知g（x）在递减， 即g′（x）在上小于等于0， ∴x1≥即：解得， ∴a的取值范围是． 故答案为 点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，易错点是结合二次函数的图像可知二次方程对应的小根应大于等于，因为所以小根应改为而不是 12. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_____ 参考答案： 6 【分析】 本题可根据椭圆方程求出椭圆的左焦点的坐标，然后结合抛物线的准线方程，即可列出方程，然后求解p即可。 【详解】由椭圆的相关性质可知，椭圆的左焦点为， 椭圆的左焦点在抛物线的准线上， 可得，解得．故答案为6。 【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是简单题。 13. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为____________ 参考答案： ;   14. （5分）设函数f（x）=lnx．给出下列命题： ①对?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=； ②对?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜； ③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜＜1； ④若a＜﹣1，则f（x）＞（x＞0）． 其中正确命题的序号是　_________　（填上所有正确命题序号） 参考答案： ①③④ 15. 将十进制数45化为二进制数为               参考答案： 101 101(2) 16. 二项式的展开式中x3的系数为_________． 参考答案： 80 略 17. 在研究函数()的单调区间时，有如下解法: 设,在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数. 类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为             . 参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知圆锥曲线C： (为参数)和点 ,,是此曲线的左右焦点. (1)以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程； (2)过且与直线垂直的直线交曲线于、两点，求的值. 参考答案： 所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=. 19. 底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,E、F、G分别为AB、PC、DC的中点， （1）求证：EF//面PAD ; （2）若PA垂直平面ABCD，求证：面EFG垂直面ABCD。   参考答案： （1）取PD的中点M,连接AM, 连接MF, 则由题意知MF//DG且MF=DG 又 DG//AE且 DG=AE ∴ MF//AE且 MF=AE ∴四边形MDGF为平行四边行。 ∴ EF//AM. 又EF平面PAD，MA平面PAD， ∴ EF//面PAD ; ……6分 （2）连接AC，交GE于O, 连接OF, 则由题意知AO=OC , 又PF=FC，∴OF//PA……9分 又PA 面ABCD，OF 面ABCD， 又OF 面EFG，   面EFG面ABCD。……12分 略 20. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4． （1）求证：CF∥平面AEB1； （2）求三棱锥C﹣AB1E的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E． （2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积． 【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG ∵F，G分别是棱AB、AB1的中点， ∴ 又∵ ∴四边形FGEC是平行四边形， ∴CF∥EG， ∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E， ∴CF∥平面AB1E． （2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB， 又∠ACB=90°，∴BC⊥AC， ∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE， ∴点B到平面AEB1的距离为BC=2， 又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2， ∴===． 【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 21. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另       一点，证明直线与轴相交于定点． 参考答案： 解：（1）求得椭圆的标准方程是．            （Ⅱ）设：，         设,，则，，． 所以，：，令，则， 所以，        ．    因为，， 所以    所以，直线与轴相交于定点． 略 22. 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l. （Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程； （Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值. 参考答案： 解： （Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1.                      因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 于是可设直线AC的方程为y=-x+n. 由得 因为A，C在椭圆上， 所以△＝-12n2+64＞0，解得 设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)， 则 所以 所以AC的中点坐标为 由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上， 所以，解得n=-2． 所以直线AC的方程为，即x+y+2=0． （Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且,           所以 所以菱形ABCD的面积 由（Ⅰ）可得 所以 所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值. 略