湖北省荆州市监利第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市监利第三中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为 .                .                .                . 参考答案： C 2. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人数为                       （   ） A．8，15，7   　                　 B．16，2，2 C．16，3，1    　                   　D．12，3，5 参考答案： C 3. 若随机变量等可能取值且，那么： A.3          B.4           C.10           D.9 参考答案： C 4. 如图所示的算法流程图中,第2个输出的数是 .      .       .           . 参考答案： B 5. 命题“若q则p”的否命题是（　　） A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q 参考答案： C 【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】根据否命题的定义进行判断即可． 【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题． ∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p． 故选：C． 6. 已知椭圆C1: +y2=1(m＞1)与双曲线C2: －y2=1(n＞0)的焦点重合，e1，e2，分别为C1，C2的离心率，则（    ）． A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1 参考答案： C 解：椭圆焦点为，双曲线集点为， 则有， 解得， ，，． 故选． 7. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为 （A）                （B）                （C）       （D） 参考答案： C 8. 用反证法证明某命题时，对结论：“整数a, b, c中至少有一个偶数”正确的反设为（    ） A． a, b, c都是奇数                B． a, b, c都是偶数 C． a, b, c中至少有两个偶数     D．a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数 参考答案： B 9. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】确定直线位置的几何要素． 【专题】数形结合． 【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果． 【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D， 由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上； 若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上； 故选C． 【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定． 10. 椭圆上的点到直线的最大距离是（　　） A．3 B． C． D． 参考答案： D 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式． 【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案． 【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ） 则点P到直线的距离 d=； 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是 　　． 参考答案： 【考点】A8：复数求模． 【分析】纯虚数是实部为0，虚部不为0，先求出代入模长计算公式即可． 【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是纯虚数， ∴1﹣a2=0且2a≠0， ∴a=±1， ∴1+ai=1±i， ∴1+ai的模= 故答案为． 【点评】本题考查纯虚数的定义及模长计算公式，是一道基础题 12. 不等式的解集是｛｝，则a+b=___________ 参考答案： -3 略 13. 已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为_____________． 参考答案： 略 14. 已知总体的各个个体值由小到大依次是2，3，3，7，a, b, 12, 13.7, 18.3, 20,且总体 中位数为10.5，若要使总体方差最小，则a,b的值分别是_____________ 参考答案： 10.5,  10.5. 15. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高９厘米则此球的半径为_________厘米. 参考答案： 略 16. 如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线   上，则的斜率是_______________ 参考答案： － 17. 观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数　　． 参考答案： 【考点】归纳推理． 【分析】由已知中循环小数化分数的等式0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案． 【解答】解：∵0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=， … ∴0.2=0.2+0.1×0. = =， 故答案为． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差x 20 15 13 3 2 ﹣5 ﹣10 ﹣18 物理偏差y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 ﹣0.5 ﹣2.5 ﹣3.5 （1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； （2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩． 参考数据： =20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324 x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256． 参考答案： 解：（1）由题意，，          ，          所以 ，    　            ，    　 　         故关于的线性回归方程：．           　 　     （2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：． 而数学偏差为128-120=8，                          ∴，                                     解得，                                     所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分．  略 19. 某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为x2万件． （Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？ 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（Ⅰ）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L与每件产品的售价x的函数关系式，但应当注意变量的范围； （Ⅱ）运用导数求得函数的单调性，借以判断最值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，L=x2（x﹣9）=x3﹣9x2，9≤x≤11． （Ⅱ）L′=3x2﹣18x=3x（x﹣6）， 令L′=0，∴x=0或x=6， ∴L′＞0在[9，11]上恒成立，即L在[9，11]上单调递增， ∴当x=11时，L取得最大值， ∴当每件产品的售价为11元时，分公司一年的利润L最大． 20. 如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PB∥平面ACM； （Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC； （Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（I）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO∥PB； （II）证明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得； （III）利用等体积，即，从而可得结论． 【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O ∵点O，M分别是PD，BD的中点 ∴MO∥PB， ∵PB?平面ACM，MO?平面ACM ∴PB∥平面ACM．… （II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD ∴PA⊥BD ∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD 又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC… 在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD ∴MN⊥平面PAC．… （III）∵，… ∴．… 　 21. 已知 实数满足, 其中； 实数满足：. (1) 若 且为真, 求实数的取值范围； (2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 参考答案： 15． 所以实数的取值范围是.      ………………………7分 (2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，            设A=, B =, 则AB，    ………………………10分 又，A=； 所以有解得                    所以实数的取值范围是.     ………………………14分 22. 已知，为上的点．    （1）当为中点时，求证：；    （2）当时，求二面角--平面角的余弦值． 参考答案： （1）略      （2） 略