安徽省阜阳市界首颍华中学高一数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市界首颍华中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个 计数符号与10进制得对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 那么，16进制中的16C化为十进制数应为 (    ) A  1612        B 364         C 5660        D 360 参考答案： B 2. 若α=﹣3，则角α的终边在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： C 【考点】象限角、轴线角． 【专题】计算题． 【分析】直接由实数的大小比较判断角的终边所在的象限． 【解答】解：因为， 所以α=﹣3的终边在第三象限． 故选C． 【点评】本题考查了实数的大小比较，考查了象限角的概念，是基础题． 3. ks5u 已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（   ） （A）； （B）； （C）； （D）。 参考答案： B 4. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质． 【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求 【解答】解：∵函数是R上的增函数 设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B 5. 下列函数中哪个与函数y=x相等（　　） A．    B．    C．         D． 参考答案： C 6. 已知,则下各数中,最大的是 (A)       (B)     (C)      (D) 参考答案： A 7. 已知集合，则M∩N =（    ） A. R B.(－3,4) C. (4,5) D.(－4,－3)∪(4,5) 参考答案： D 【分析】 解一元二次不等式求得集合，由此求得 【详解】由，解得或，即或.所以. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 8. 下列图像表示函数图像的是                                              （    ）        A                    B                  C                    D 参考答案： C 9. 下列函数是偶函数的是 （      ）                               A.      B.      C.    D. 参考答案： A 略 10. 若全集，则集合的真子集共有（    ） A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为　   　． 参考答案： 1 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可． 【解答】解：因为奇函数f（x）=﹣a的定义域是R， 所以f（0）=﹣a=0，解得a=1， 故答案为：1． 12. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为　    　． 参考答案： 130 【考点】秦九韶算法． 【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值． 【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11 =（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11 =[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11 ={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11 ={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11 ∴在x=3时的值时，V3的值为={[2x+5]x+8}x+7=130． 故答案为：130． 13. 计算：（log23）?（log34）=　 　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据换底公式计算即可． 【解答】解：（log23）?（log34）=?=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了换底公式，属于基础题． 14. 当时，函数取得最大值，则            ． 参考答案： 略 15. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为　　． 参考答案： （2，3） 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0＜a＜1，结合对数函数的单调性解不等式即可． 【解答】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2， 若a＞1，则f（x）≥alg2，此时函数有最小值，不满足条件．． 若0＜a＜1，则f（x）≤alg2，此时函数有最大值，满足条件． 则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1， 即， 则， 解得2＜x＜3， 即不等式的解集为（2，3）， 故答案为：（2，3） 16. 已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α； ②若l∥α，则l平行于α内的所有直线； ③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β； ④若l?β，l⊥α，则α⊥β； ⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l． 其中正确命题的序号是　　    ．（把你认为正确命题的序号都填上） 参考答案： ①④ 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用． 【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假； 对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面； 对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直； 对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假； 对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面． 【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确； ②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确； ③若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确； ④若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确； ⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确． 故答案为：①④． 【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 17. COS(-)=        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱 （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 参考答案： 解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。      从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个 （1）   事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05 （2）   事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45www. （3）   事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。 略 19. 如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点， （1）求直线与平面所成角的大小， （2）证明：面。 参考答案： 略 20. 在△ABC中，已知. （1）若直线l过点，且点A，B到l的距离相等，求直线l的方程； （2）若直线为角C的内角平分线，求直线BC的方程. 参考答案： （1）因为点到的距离相等，所以直线过线段的中点或 ①当直线过线段的中点时，线段的中点为的斜率…1分 则的方程为即            ………………………………3分 ②当时，的斜率            ………………………………4分 则的方程为即            ………………………………6分 综上：直线的方程为或   ………………………………8分 （2）因为直线为角的内角平分线，所以点关于直线的对称点在直线上. 设则有                ………………………………10分 得即                                   ………………………12分 所以直线的斜率为                 ………………………………14分 则直线的方程为即   ………………………………16分 21. （本大题满分12分） 参考答案： （本题满分12分） 略 22. 已知集合，其中，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： .(1) ；(2) 为或. （1）集合         当时， 可化为，解得， 所以集合，                  故．                      （2）方法一：（1）当时， ，不符合题意。 （2）当时， . ①当，即时， 又因为 所以，所以        ②当，即时， 又因为 所以，所以       综上所述：实数的取值范围为或 方法二：因为，所以对于， 恒成立.  令，则，即， 解得或 所以实数的取值范围为或