2022年湖南省长沙市老粮仓镇联校高二数学理模拟试题含解析

2022年湖南省长沙市老粮仓镇联校高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（   ） A．    B．  C．    D． 参考答案： B 略 2. 函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则（    ） A． B．     C．　 D． 参考答案： B 略 3. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则称该命   题为“可换命题”．下列四个命题：   ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；   ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．   其中是“可换命题”的是   A.①②　　B.③④　　C.①③　　D. ①④ 参考答案： C 4. 从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（    ） A. 8                 B. 20             C. 36                D. 48 参考答案： D 5. 若P(2，－1)为圆 (θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为(　　)． A．x－y－3＝0    B．x＋2y＝5     C．x＋y－1＝0  D．2x－y－5＝0 参考答案： A 略 6. 将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则 （   ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为 参考答案： C 7. “”是“”的（  ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 【分析】 构造函数利用单调性判断. 【详解】设，，所以为增函数， 由于，所以，所以； 反之成立，则有，所以. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键. 8. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是 A．0            B．1            C．2             D．3 参考答案： C 9. 设x是实数，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 参考答案： B 【分析】 求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：设是实数，若“”则：， 即：，不能推出“” 若：“”则：，即：，能推出“” 由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B． 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．   10. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移个单位              B．向右平移个单位 C．向左平移个单位              D．向右平移个单位 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等比数列中,,则等比数列的公比的值为           ．    参考答案： 略 12. 如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中 正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上, 填序号) ①∥平面；   ②⊥平面； ③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条； ④三棱锥的体积． 参考答案： ①②④ 13. 事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为               。 参考答案： 14. 设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是 (     ) A [ -,+∞)   B (-∞,-3]       C [-, ]    D (-∞,-3]∪[-,+∞) 参考答案： D 略 15. 命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是　_________　． 参考答案： ∈R，x2+10 16. 对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，回答问题： 若函数g（x）＝x3－ x2＋3x－ ，则g（）＋g（）＋g（）＋g（）＋…＋g（）＝　   　． 参考答案： 略 17. 如图，过点P(7,0)作直线l与圆 交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为___________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）如图，⊙O和⊙O′都经过A，B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O′于点D，求证：AB2=BC?BD． 参考答案： 证明：因为是的切线，是的切线， 所以 ---------- -3分 所以 ---------- -4分 故, ---------- -6分 所以 . ---------- -8分 19. 本小题满分12分） 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且 成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设,求数列{bn}的前n项和Sn 参考答案： (Ⅱ)=,    20. （本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 参考答案： （1）直线AB方程为：． 依题意　解得　 ∴　椭圆方程为　．           ……………4  21. 等差数列的前项和记为，已知 (1)求通项；     （2）若求。 参考答案： 22. 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，△为等边三角形，平面平面，且∠=60°,，为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使∥平面？并说明理由． 参考答案： （Ⅰ）证明：连结EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠=60°， ＝1+4－2＝3. ∵，∴AD⊥EB．  ∵△为等边三角形，为的中点，AD⊥PE． 又EB∩PE=E，∴平面PEB，∴．………4分 （Ⅱ）平面平面，平面PAD∩平面ABCD＝AD，且PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EB． 以点E为坐标原点，EA，EB，EP为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图．则A(1,0,0)，B(0,,0)，P(0,0,)，D(-1,0,0)，． 设平面PCD的一个法向量为，则 ，即，∴ 令z＝－1，则x＝，y＝1，故． 平面PAD的一个法向量为， ∴．又二面角为钝角， ∴二面角的余弦值为．           （Ⅲ）假设棱PB上存在点F，使∥平面，设F(0,m,n)，，则： =，∴， ∴．∵∥平面， ∴，即．∴，． 故当点F 为PB的中点时，∥平面．   略