吉林省长春市第一五九中学2022年高一数学文月考试卷含解析

吉林省长春市第一五九中学2022年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各组函数中，表示同一函数的是  A．                           B．   C．          D． 参考答案： C 2. 已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（   ） A．3           B．4             C．5             D．9 参考答案： C 略 3. 侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（     ） A．     B．      C．       D． 参考答案： D 4. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　) A．a?α，b?α B．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α 参考答案： B 　 　已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A?b.过A作直线c∥b，则过a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α. 5. 过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（　　） A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0 参考答案： A 【考点】IK：待定系数法求直线方程． 【分析】由直线l的倾斜角为135°，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可． 【解答】解：∵直线l的倾斜角为135°， ∴斜率=tan135°=﹣1， 又直线l过点（﹣1，2）， ∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1（x+1）， 即x+y﹣1=0． 故选：A． 6. 在等差数列中,，则                               参考答案： B 7. 在△ABC中，若，则A等于（    ） A. 150° B. 120° C. 90° D. 60° 参考答案： C 【分析】 根据正弦定理可得，因此三角形ABC为直角三角形． 【详解】， ， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了正弦定理和勾股定理，属基础题． 8. 与角终边相同的角是 A. B.     C.    D. 参考答案： D 略 9. 已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（    ） A．{2,4}         B．{2,4,6}       C．{5}       D．{6} 参考答案： A 由题意可得： 故选A.   10. 如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是(　 　) A.         B.      C.         D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为              ． 参考答案： （2，1） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），求出函数f（x）图象过定点P的坐标． 【解答】解：当=1，即x=2时，loga=0， 此时f（x）=1+0=1； 所以函数f（x）=1+loga的图象过定点P（2，1）． 故答案为：（2，1）． 【点评】本题考查了对数函数图象过定点的应用问题，是基础题目． 12. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为　____． 参考答案： (1,3) 略 13. 设向量，，若向量与向量共线，则=      ． 参考答案： -3 14. （3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于        ． 参考答案： 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 综合题；空间角． 分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论． 解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=， 由勾股定理得A1D== 过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=， 如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=， ∴AB1== ∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==． 故答案为： 点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键． 15. 设 （），则的最大值为          ，此时自变量x的值为          ． 参考答案： 2； ，所以最大值为2， 此时，，得，又，所以。   16. 若在约束条件下 ，   目标函数的最大值为12．给出下列四个判断： ①；  ②； ③；    ④． 其中正确的判断是                   ．（请写出所有正确判断的序号） 参考答案： ①②④ 17. 如图，ABCD- A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上） ①平面； ②BD1⊥平面ACB1； ③BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是； ④过点A1与异面直线AD与CB1成60°角的直线有2条. 参考答案： ①②④ 【详解】，因为面，所以，由此平面，故①对。由三垂线定理可知，，，所以面，故②对。 由①②可知，为与面的所成角，所以，所以③错。 在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以④对。 【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定理，以及异面直线所成角， 综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合，集合，集合，使得，求实数的取值范围． 参考答案： 19. （本小题满分13分） 已知方程（R）. （1）若方程表示圆，求实数的取值范围； （2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程； （3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角 形，求实数的值． 参考答案： （1）方程配方得，.……………………………1分 使方程表示圆，则，， 故实数的取值范围是； .…….……………………………3分 （2）由（1），圆的圆心为，可得， ……………………4分 所以圆C的方程为， …………………………5分 ①过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；……6分 ②当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即， 由，可得， 此时切线方程为，即  ……………8分 综上，所求切线方程为和； .……………………9分 （3）由题意可知，，且， 则圆心到直线的距离为，即，.………11分 解得或． .…………………………………………………13分 注：解答题如有其他解法，可视具体情况给分. 20. （本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA  ，且，求的值.   参考答案： 解： 故………………………6分 由  可得.       ………………………………………………   12分 略 21. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同． (1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值； (2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率． 参考答案： （Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157.........2分 乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；..............2分 （Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”． 设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3． 则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2）， （A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2）， （B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.............3分 其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3）， （B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..........3分 由古典概型概率计算公式可得P（A）=...............2分 22.      在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2,   c=,  cosA=.     （I）求sinC和b的值；     （II）求cos（2A+）的值。 参考答案：