2022年河南省商丘市夏邑县李集镇联合中学高二数学理联考试题含解析

2022年河南省商丘市夏邑县李集镇联合中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设命题 是的充要条件；命题，则（   ) A. 为真    B. 为真    C.真假   D. 均为假 参考答案： A 略 2. (文）曲线在点处的切线方程是 A.        B.     C.     D.  参考答案： A 3. 已知复数，则的虚部为（      ） A. －1        B. 1             C. －i           D. i 参考答案： A 4. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△F1AB是顶角A为120°的等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　） A．5﹣2 B． C． D． 参考答案： C 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的定义和性质，结合余弦定理建立方程关系，利用双曲线的离心率的定义进行求解即可． 【解答】解：由题设及双曲线定义知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a， ∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°， 由余弦定理得，， ∴， 故选：C． 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】等可能事件的概率；排列、组合的实际应用． 【专题】概率与统计；排列组合． 【分析】由分步计数原理求出三个图形涂色的所有方法种数，求出颜色全相同的方法种数，得到三个形状颜色不全相同的方法种数，最后由古典概型概率计算公式得答案． 【解答】解：三个图形，每一个图形由2种涂色方法，∴总的涂色种数为23=8（种）， 三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝）， 则三个形状颜色不全相同的涂法种数为8﹣2=6． ∴三个形状颜色不全相同的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查了等可能事件的概率，考查了简单的排列组合知识，关键是对题意的理解，是中档题． 6. 某容量为 180 的样本的频率分布直方图共有 n(n >1)个小矩形，若第一个小矩形的面积 等于其余n--1个小矩形的面积之和的 ，则第一个小矩形对应的频数是(   ) A.20         B.25           C.30        D.35 参考答案： C 7. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．不存在 参考答案： B 略 8. 已知，则的最小值为（  ） A．2         B．4       C．3       D． 参考答案： D 9. 集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1） 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B． 【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1）， 则A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1）， 故选：D 10. 已知偶函数f（x）的定义域为R，若f（x﹣1）为奇函数，且f（2）=3，则f（5）+f（6）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 参考答案： D 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论． 【解答】解：∵f（x﹣1）为奇函数， ∴f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1）， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x﹣1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1）， 即f（x+2）=﹣f（x）， f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x）， 则f（5）=f（1）， f（6）=f（2）=3， 当x=﹣1时，由f（x+2）=﹣f（x）， 得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（1）， 即f（1）=0， ∴f（5）+f（6）=3， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. y=的最小值是__________. 参考答案： 5 略 12. 已知f（x）=，则f（f（0））=　　． 参考答案： ﹣2 【考点】3T：函数的值． 【分析】求出f（0）=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（0）=02+1=1， f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2． 故答案为：﹣2． 13. 直线是曲线的一条切线，则实数b＝          ．   参考答案： 略 14. 在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，3，2），则点P到平面OAB的距离d等于　  　． 参考答案： 2 【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式． 【分析】直接利用空间点到平面的距离公式求解即可． 【解答】解：平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，3，2）， 则点P到平面OAB的距离d===2． 故答案为：2． 【点评】本题考查空间点、线、面距离的求法，公式的应用，是基础题． 15. 若命题“”是假命题，则的取值范围是__________． 参考答案： ． 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】由题意可得对于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案． 【解答】解：命题“”是假命题， 说明对于任意，不等式不成立， 即成立． 解得． ∴的取值范围是． 故答案为：． 16. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为         参考答案： 65.5万元 略 17. 将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=　　． 参考答案： 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象， 根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象， ∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即 φ=﹣kπ﹣，∴φ=， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数＝，，,为常数。 （1）若函数f(x)在x＝1处有极大值-14，求实数,的值； （2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围； （3）若b =0，函数f(x)在(-∞,-1)上有最大值，求实数a的取值范围. 参考答案： （2）由f(x)＝2，得f(x)－2＝0， 令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，则方程g(x)＝0恰有3个不相等的实数解。 ∵g’(x)＝3x2－b，                                   （ⅰ）若b≤0，则g’(x)≥0恒成立，且函数g(x)不为常函数，∴g(x)在区间[－4,4]上为增函数，不合题意，舍去。          可得     略 19. 如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD． 求证：CD为圆O的切线． 参考答案： 证明：连接OD， ∵AD∥OC， ∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∴∠COB=∠COD， 在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC， ∴△COB≌△COD（SAS）， ∴∠ODC=∠OBC， ∵BC与⊙O相切于点B， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC=90°， ∴∠ODC=90°， 即OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切线． 略 20. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=． （1）求椭圆C的方程； （2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值． 参考答案： 解：（1）由已知可得：，，     ∴，…………………………………2分     又由已知得：，∴，     ∴椭圆的方程为，……………………………………………………………5分    （2）设、、，则因重心是原点可得：     ，     ∴，………………………………………………………6分     当直线的斜率不存在时，或，此时………………………………………7分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由可得：， ∴……………………………………………………8分 ∴ ∵在椭圆上，∴ ∴，， ∴，……………………………………………………………………………10分 而 点到直线的距离是 ∴ 综上所述，的面积是定值．…………………………………………………………13分 (注: 以上改为)  略 21. 已知椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值． 参考答案： 【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程． 【分析】（1）将P代入椭圆方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程； （2）将直线l的方程代入椭圆C的方程中，由△=0， 化简得：m2=4k2+3．设，求得（d1+d2）及丨MN丨四边形F1MNF2的面积，．当且仅当k=0时，．即可求得四边形F1MNF2面积S的最大值． 【解答】解：（1）依题意，点在椭圆． ∵， 又∵c=1，∴a=2，b2=3． ∴椭圆C的方程为； （2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0． 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0， 化简得：m2=4k2+3． 设， ∵，． ∴， 四边形F1MNF2的面积，． 当且仅当k=0时，，故． 所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查函数的最值与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题． 22. 已知向量，，且与满足，其中实数． （Ⅰ）试用表示； （Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的值． 参考答案： 解：（I）因为，所以， ，……3分 ， ．  …………6分 （Ⅱ）由（1），…………9分 当且仅当，即时取等号．                 …………10分 此时，，，， 所以的最小值为，此时与的夹角为　…………12分   略