2022年江西省宜春市丰城上塘中学高一数学文月考试卷含解析

2022年江西省宜春市丰城上塘中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，，则大小关系为 A．    B．    C．   D． 参考答案： C 略 2. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1＝2，a5＝32，则公比q的值为 A. 2           B. －2               C. 2或－2                           D. 4   参考答案： C 3. 若实数，则下列不等式中一定成立的是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 对于A中，当时不成立，所以是错误的； 对于B中，取时，不成立，所以是错误的； 对于C中，取时，不成立，所以是错误的， 对于D中，由，所以是正确的，故选D.   4. △ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cosC的最大值为（　　） A． B．1 C． D．2 参考答案： C 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得A的值，再利用余弦函数的定义域和值域，求得t=cosC 的范围，利用二次函数的性质，求得sin2B+2cosC的最大值． 【解答】解：∵△ABC的三个内角为A、B、C，若，则=tan（+）=， 求得 tanA=1，∴A=，B+C=， sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC． 令t=cosC，C∈（0，），则t∈（﹣，1），要求的式子为﹣2t2+2t+1=﹣2?+， 故当t=时，则sin2B+2cosC取得最大值为， 故选：C． 5. （5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 计算题． 分析： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值． 解答： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系 则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1） 则=（0，1，1） 由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量 设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ 则sinθ== 则cosθ= 故选B 点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键． 6. 若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值． 【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 7. 的值为  （     ） A .        B.        C.      D. 参考答案： A 略 8. 已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　） A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2] 参考答案： A 【考点】H5：正弦函数的单调性． 【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围． 【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则， 求得≤ω≤， 故选：A． 9. -300°化为弧度是     （  ） A.  B.  C．  D． 参考答案： B 10. 已知数列，若，记Sn为的前n项和，则使Sn达到最大的n值为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点         ． 参考答案： （﹣1，3 ） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据 y=ax （a＞0且a≠1）过定点（0，1），可得函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3 ），从而得到答案． 【解答】解：由于函数 y=ax （a＞0且a≠1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3 ）， 故答案为 （﹣1，3 ）． 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 12. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则           参考答案： 0.4 13. sin255°=_________． 参考答案： 【分析】 根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解. 【详解】 . 故答案: 【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题. 14. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于            ．  参考答案： ． 15. 函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为　　． 参考答案：   【考点】正弦函数的图象． 【分析】由题意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值． 【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤． 再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得ω?=， 则ω=， 故答案为：． 16. 已知偶函数满足，则的解集为__________． 参考答案： 17. 若,则的值为           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在正方体中，是的中点， 求证：（Ⅰ）平面； （Ⅱ）平面平面。 参考答案： (12分)证明：（Ⅰ）连接交于，连接， ∵为的中点，为的中点 ∴为三角形的中位线 ∴   又在平面， 在平面 ∴平面。……………6分 （Ⅱ）平面 又 再   ∴平面平面。………12分 19. 解不等式：. 参考答案： 20. 设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值. 参考答案： 解：由得，……………2分 解得：，                            …Ks5u…4分 所以，                                ……………5分 所以                                  ……………6分 =     ……………8分 令，则                      ……………9分 所以在上单调递减，       ……………10分 所以当时取最小值为，当取最大值为8……………13分。   略 21. (12分)已知, . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 参考答案： （Ⅰ），  ------2分 =                --------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2又 故---6分 . ----------7分 =   --------8分 =    ------------9分 得    ------------10分        ------------11分          ------------12分 22. 已知函数是奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论； （3）求在区间上的最小值. 参考答案： 解（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有， 即，整理得：    ∴q=0    又∵，∴，    解得p=2                    ∴所求解析式为                                     （2）由（1）可得=， 在区间上是减函数.                          证明如下: 设，    则由于 因此，当时，    从而得到即，  ∴在区间是减函数                         （3）由（2）知函数在区间上的最小值 略