湖北省恩施市官店民族中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省恩施市官店民族中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率． 【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2， ∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|， ∴∠P=60°， ∴|PF1|=，|PF2|=， ∴2a=2c， ∴e==． 故选：D． 【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 2. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是       A.甲，乙,丁         B.乙,丙       C.甲,乙,丙      D.甲,丁 参考答案： D 3. 设全集=     A．（—2，1）        B．            C．           D．（1，2） 参考答案： B 4. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ） A．          B．        C．1       D． 参考答案： B 5. 如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角DABE为直二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为θ，且cos θ=，则=（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： C 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角． 【分析】以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2a，BC=2b，利用向量法能求出AB与BC的长度之比． 【解答】解：以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴， 建立空间直角坐标系， 设AB=2a，BC=2b， 则F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0）， D（0，0，2b）， =（﹣2b，a，0），=（0，﹣2a，2b）， ∵FM与BD所成角为θ，且cosθ=， ∴|cos＜，＞|===， 整理，得5a2b2+4b4﹣26a4=0， ∴﹣26×（）4+5×（）2+4=0， 解得（）2=，或 （）2=﹣（舍）， ∴== 故选：C． 6. 设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(     ) A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】常规题型． 【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断； 【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“ ∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α， 若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线， ∴l⊥a，l⊥b， ∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件， 故选C． 【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题． 7. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是 A.21 B.39 C.81 D.102   参考答案： D 本题考查流程图。循环1次，s=3，n=2；循环2次，s=21，n=3；循环3次，s=102，n=4，此时不满足条件，结束循环，输出102.选D。   8. 函数，则方程f（|x|）=a（a∈R）实根个数不可能为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 参考答案： A 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数．作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论 【解答】解：方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数 即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数． 由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称． 作出函数y=f（|x|）的图象，如图， 平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点． 不可能有1个交点，即不可能有1个实根． 故选：A． 【点评】本题考查方程的实根个数问题的解法，注意运用转化思想和数形结合的方法，考查判断和作图能力，属于中档题． 9. 设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（　　） A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3} 参考答案： B 【考点】1D：并集及其运算． 【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B． 【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}， B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}， 则A∪B={0，1，2，3}． 故选：B． 10. 阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为(     ) A．﹣1008 B．﹣1007 C．1007 D．1008 参考答案： B 考点：循环结构． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣…（﹣1）n﹣1?n，根据当n=2015时，程序运行终止，得S=1﹣2+3+…﹣2014． 解答： 解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣…+（﹣1）n﹣1?n， ∵当n=2015时，不满足条件k＜2015，程序运行终止， ∴S=1﹣2+3﹣…﹣2014=﹣1007． 故答案为：﹣1007． 点评：本题考查了循环结构的程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与     的夹角,且和都在集合中.给出下列命题：     ①若时，则.      ②若时，则.     ③若时，则的取值个数最多为7.     ④若时，则的取值个数最多为.      其中正确的命题序号是             （把所有正确命题的序号都填上） 参考答案： ①  ③   略 12.            . 参考答案： 试题分析：根据积分的几何意义，由图可得，故填. 考点：1.积分的几何意义；2.积分的计算.     13. “黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是      参考答案： 14. 已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则____________． 参考答案： 0 略 15. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__ 参考答案： 略 16. 已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论： ①若对于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，则f（x）为R上的减函数； ②若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0则f（x）＞0的解集为（﹣2，2）； ③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函数； ④t为常数，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称． 其中所有正确的结论序号为　　． 参考答案： ① 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由单调性的定义，即可判断①；由偶函数的单调性可得f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，计算即可判断②；由奇偶性的定义，即可判断③；由周期函数的定义，可得f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，即可判断④． 【解答】解：对于①，若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0， 即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）为R上的减函数，则①对； 对于②，若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增， f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则②错； 对于③，若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）﹣f（|﹣x|）=﹣f（x）﹣f（|x|）， 即有y=f（x）﹣f（|x|）不是奇函数，则③不对； 对于④，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t）， 即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x）， 则f（x）关于直线x=t对称，则④错． 故答案为：①． 17. 的值为    。 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题13分） 在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 参考答案： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=． 由正弦定理得=，∴sinA=． ∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=． （Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==． 如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==， ∴AC边上的高为．   19.  已知函数. (1）当时，求函数f (x)的定义域与值域； (2）求函数f (x)的定义域与值域． 参考答案： （1）由 又∵ 令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f (x)的值域为 (2）由 ∵ 函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为． 令 ①当，即时，在上单调减，，即， ∴ ，函数的值域为； ②当即时，，即 ∴ ，函数的值域为． 综上：当时，函数的值域为； 当时，函数的值域为． 20. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分） 已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值． 参考答案： （Ⅰ）由准线为知焦点在轴上，则可设椭圆方程为：．又知：所以椭圆标准方程为：． （Ⅱ）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为． 分别与椭圆方程联立，可解出，． ∴　．　   ∴　（定值）． 21. （12分） 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=