湖北省十堰市六里坪镇中学高二数学理测试题含解析

湖北省十堰市六里坪镇中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（　　） A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值 C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 由得A（5，2）， 由得B（1，1）． 当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12， 当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3， 但可行域不包括A点，故取不到最大值． 故选C． 2. 如图，已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观测站 c 的北偏东20°，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40°，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为(　　)． a． a km    b． km    c． km    d．2 a km 参考答案： B 3. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则(        ) A.  1            B.              C.             D. 2 参考答案： B 略 4. 等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是 A.3                B.5             C.7              D.9 参考答案： A 奇数项和为，偶数项和为 奇数项和－偶数项和=an+1=4－3=1，偶数项和=nan+1=n=3，故选择A. 5. 对任意实数，圆C：与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切         C．相离         D．与取值有关 参考答案： A 6. 不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（    ）      A 直线      B 双曲线      C 圆      D 抛物线 参考答案： A 略 7. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如下图所示，则(     )   A．极大值为，极小值为 B．极大值为，极小值为 C．极大值为，极小值为               D．极大值为，极小值为 参考答案： D 略 8. 下列命题中的假命题是(　　) A．?x∈R，lgx＝0               B．?x∈R，tanx＝1 C．?x∈R，x3＞0                    D．?x∈R,2x＞0 参考答案： A 略 9. x=5 y=6 PRINT  xy=11 END A.xy=11                       B.11                             C.xy=11                       D.出错信息 参考答案： D 10. 矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（　　） A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④ 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案． 【解答】解：已知如图：折起后C记为P点， 由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD， 又由AB⊥AD， 可得：AD⊥平面P（C）AB， 进而AD⊥P（C）B， 又由PD（CD）⊥PB（CB）， 故PB（CB）⊥平面P（C）AD， 故PB（CB）⊥P（C）A， 即：△ABP是直角三角形； 即：△ABC是直角三角形； 故①正确； 由①中，AD⊥平面P（C）AB， 可得：AD⊥P（C）A， 即②△APD是直角三角形， 即△ACD是直角三角形， 故②正确； AD与BC，异面，故③错误； 由①中，AD⊥平面P（C）AB， 可得：AD⊥P（C）B， 即AD⊥BC， 故④正确； 故选：A 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数是上的单调函数，则的取值范围为        . 参考答案： 略 12. 不等式<的解集是                   。 参考答案： ( 1，2 )∪( 3，+ ∞ ) 13. 已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=　　． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】利用二项分布的性质求解即可． 【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（5，），Dξ=5×=， 故答案为：． 14. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论                                          。     参考答案： 15. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时点位置是原点，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐标为      ． 参考答案： 16. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）. 参考答案： 17. 设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列． （1）若n=4，则=        ； （2）所有数对（n，）所组成的集合为           ． 参考答案： ﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}. 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项不可能成等比数列，再考虑分别删去a2，a3，即可得到结论； （2）设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可． 【解答】解：（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则由连续三项成等比数列，可推出d=0． 若删去a2，则a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化简得a1+4d=0，得=﹣4 若删去a3，则a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化简得a1﹣d=0，得=1 综上，得=﹣4或=1． （2）设数列{an}的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0， 假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意； 去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1， 因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对（n，）=（4，﹣4）； 去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1， 则此数列为：a，2a，3a，4a，…此数列仍然不会出现第五项， 因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对（n，）=（4，1）； 去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意； 当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意． 所以满足题意的数对有两个，组成的集合为{（4，﹣4），（4，1）}． 故答案为：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）} 【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，是一道难题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a＞0，求证：﹣＞﹣． 参考答案： 【考点】不等式的证明． 【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可 【解答】证明：要证：﹣＞﹣， 只需证：， 只需证：， 即2a+9+2＞2a+9+2， 即证：＞， 只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3） 即证：20＞18， ∵上式显然成立， ∴原不等式成立． 19. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点． （1）若DE∥平面A1MC1，求； （2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质． 【专题】空间角． 【分析】（1）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DE∥C1N，从而求出． （2）连结B1M，由已知条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值． 【解答】解：（1）取BC中点N，连结MN，C1N，… ∵M，N分别为AB，CB中点 ∴MN∥AC∥A1C1， ∴A1，M，N，C1四点共面，… 且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N， 又DE∩平面BCC1B1， 且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N， ∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，… ∴．… （2）连结B1M，… 因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC， ∴AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1， ∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M， 又A1C1⊥平面ABB1A1， ∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，… ∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影， ∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M， 又B1C1∥BC， ∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角… 设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形 ∴，则MC1=2，， ∴cos=， ∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为．… 【点评】本题考查两条线段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20. 已知函数 （1）求函数f（x）的定义域； （2）证明函数f（x）为奇函数． 参考答案： 【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）由lg，得＞0，进而求出x的取值范围，得到答案． （2）证明f（﹣x）+f（x）=0，进而证明f（x）=﹣f（﹣x）得出答案 【解答】（1）解：∵由lg，得出＞0，且1+x≠0 ∴有（1﹣x）＞0且（1+x）＞0或者（1﹣x）＜0且（1+x）＜0 ∵解得第一个不等式有﹣1＜x＜1，第二个不等式不存在 ∴函数的