四川省成都市双流区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测 九年级 数学试题 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A 卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1. 方程x2＝4的解是（　　） A. x＝2 B. x＝﹣2 C. x＝±2 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】用直接开平方法求解即可. 【详解】解：∵x2＝4， ∴x＝±2， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为x2=-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解． 2. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知，则，又，故可求． 【详解】解：∵是矩形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单． 3. 反比例函数的图象在第（　　）． A. 一、三象限 B. 二、四象限 C. 一、二象限 D. 二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数解析式，得出，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握，函数图象在第一、三象限是解题的关键． 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看，只有一行，有两个正方形，即 故选B 【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 5. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步， ∴矩形的长为步． 依题意，得：． 故选D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据频率估计概率，随机事件概率进行判断即可求解． 【详解】解∶抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动， ∴落下后，正面朝上的频率稳定在的周围波动， ∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为， 故选：A 【点睛】本题考查了频率的稳定性，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定数左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理， 可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，熟记频率的稳定性是解题的关键． 7. 如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，，的面积为4，则的面积为（　　） A. 6 B. 10 C. 25 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质，求出位似比，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，求出的面积即可． 【详解】解：和是以点O为位似中心的位似图形，， ∴， ∴和相似，且相似比为：， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质．熟练掌握相似比等于位似比，是解题的关键． 8. 如图，直线与x轴相交于点A，与函数的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是，则不等式组的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于的不等式的解集． 【详解】解：观察图象可得， 当时，直线位于轴的上方、函数图象的下方， 不等式组的解是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如果，那么_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据比例的性质变形即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 10. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为：___________（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答． 【详解】解：的图象当时，y随x的增大而减小， ∵，故， 故答案为：>． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 11. 如图，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等，都等于相似比． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围．熟练掌握方程有两个不相等的实数根，，是解题的关键． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，按下列步骤作图： ①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点，； ②过点，作直线，交于点； ③连接．若，则菱形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图可得是的中点，根据菱形的性质得出是的中点，根据三角形中位线的性质得出，根据菱形的性质即可得周长． 【详解】解：根据作图可知是的垂直平分线， ∴是的中点， ∵菱形的对角线，相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的周长为， 故答案：． 【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，菱形的性质，三角形中位线的性质，掌握基本作图是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14 （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可； （2）运用配方法求解即可． 【详解】（1） ； （2） ∴． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，正确解一元二次方程． 15. 某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N．（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上） 已知：，观测仪高，观测仪高，，深坑宽度．请根据以上数据计算深坑深度多少米？ 【答案】5.5 【解析】 【分析】过点P作PH⊥EF于点H，通过AB∥HP，CD∥HP，得到，从而得到，得到，，利用，1.6HP=17.6-2NH，从而求出HP的长度．即可得到答案． 【详解】解：过点P作PH⊥EF于点H， ∵，PH⊥EF， ∴AB∥HP，CD∥HP， ∴， 又∵， ∴ ∵， ∴， 即， ∴， ∵ ∴， 即， ∴1.6HP=17.6-2NH， 将代入上式得：1.6HP=17.6-2×0.8HP， 化简得：3.2HP=17.6， 解得HP=5.5， 故答案：5.5． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造三角形相似． 16. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． （1）彤彤抽到A组题目的概率是______； （2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求概率即可； （2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：彤彤抽到A组题目的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意画出树状图，如图所示： ∵共有9种等可能的情况，彤彤和祺祺抽到相同题目的情况数有3种， ∴彤彤和祺祺抽到相同题目的概率为． 【点睛】本题主要考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6． （1）求k的值： （2）点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 【答案】（1）48； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入求得，再把点A的坐标代入求出； （2）以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，当是对角线时，由中点坐标公式得∶，即可求解；当是对角线时，同理可解． 【小问1详解】 解：设点， 把代入得， ，即点 把代入得， ； 【小问2详解】 解：∵与轴交于点， ∴， 由（1）知，反比例函数的表达式为：， 由点在反比例函数的图象上，设点， ∵，点的纵坐标为， ∴当是对角线时，由中点坐标公式得： ， 解得，即点； 当是对角线时，由中点坐标公式得：， 解得 ，此时点，，， 在一条直线上，应舍去； 当是对角线时，由中点坐标公式得：， 解得 ，即点； 综上，点的坐标为或 ． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数和平行四边形的性质，熟练利用用待定系数法求反比例函数的解析式、利用平行四边形的性质以及分类讨论思想求解是解题的关键． 18. 如图，在正方形中，，分别是其外角和的平分线，点E在射线上，点F在射线上，连接，，．已知． （1）求证：以线段，，为三边组成的三角形是直角三角形； （2）若为等腰直角三角形，探究线段，之间的数量关系； （3）当时，请求出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，并截止，连接，证明，，得到即为以线段，，为三边组成的三角形，利用正方形的性质和角平分线平分角，求出，即可得证； （2）证明，得到，根据为等腰直角三角形，得到，进而求出，之间的数量关系；