2020中考复习总结压轴的解法

中考压轴题解法探究中考压轴题通常是一道几何代数综合题，用数学说形，用形解出数 的 过 程，涉及图形的变换，及函数的问题是一道较复杂的题，需要学生有化一般为特殊，化繁为简，运用数形结合的思想来解题，下面就近二年的中考试题，对这类题解法进行探究。1.如图，抛物线y=-gx2+bx+c 与 x 轴交于点A,点 B,与 y 轴交于点C,点 B坐 标 为(6,0),点 C坐 标 为(0,6),点 D 是抛物线的顶点，过 点 D 作 x 轴的垂线，垂足为E,连 接 B D。(1)求抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)点 F 是抛物线上的动点，当NF B A=NB DE时 一，求 点 F的坐标；(3)若 点 M 是抛物线上的动点，过 点 M 作 MN x轴与抛物线交于点N,点 P 在 x 轴上，点 Q 在平面内，以线段M N 为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q 的坐标。可得：c=6,b=2,y=-4 x2+2 x+62将二次函数配成顶点式得:Y=-1(X-2)2+8.0(2,8).(2)设F点横坐标为a,则F (a,-；a2+2 a+6)。在 RtDEB 中，t a n N E D B=J。.,.tanNF B A=1，2即 当 点F在第二象限时，则有1 2-a+2a+6 乙 _6 a 2 解得：a=-l或a=6(不合题意去)/7、F (-1,)o2当点F在第三象限时，则有1 2-a-2a-6 乙 _6 a 2 解得：a=-3或a=6(不合题意去)9/F (-1?彳)。27Q，点F的坐标为(-1,E)或(-3,)(3)抛物线对称性，知点Q、P就在对称轴上，设 Q (2,2 n),M(2-n,n),N(n+2,n),将M点坐标代入y=-1 x2+2 x+6中得：n=-1(n-2)2+2(n-2)+6,解得：n=-l-而 或 n=-l+M ,.Q(2,-2-2V17)或 Q(2,-2+2V17)2.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边BC在 x 轴上，ZABC=900,以A 为顶点的抛物线y=2+bx+c经过点C(3,0),交y 轴于点E(0,3),动点P 在对称轴上。(1)求抛物线解析式；(2)若点P 从 A 点出发，沿 A-B 方向以1 个单位/秒的速度运动到点 B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作 PD1AB交 AC于点D,过点D 平行于y 轴的直线I 交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,当t 为何值时,ACQ的面积最大？最大值是多少？(3)若点M 是平面内的任意一点，在 x 轴上方是否存在点P,使得以点P,M,E,C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由。解：将 C (3,0)E(0,3)代入 y=-x2+bx+c 中，可求得：c=3,b=2,y=-x2+2 x+3.(2)y=-x2+2 x+3=-(x-1)2+4,.A(lz4).B C=2,A B=4,A A PDA A B C,PA=t.PD AP，#BC=AB.*.PD=t,PB=4-t2A D (l+2 t,4-t),Q(l+2 t,-(1+t)2+2 (l+2 t)+3)o2 2 2 2S A A c a=y DQ B C=-(l+!t)2+2 (1 +t)+3-(4-t)x2,2 2 2整理得：S aA C C F-；+t=-；(L 2 )2+1 ,V a=-04当t=2时，SM C Q最大值为l o(4)当以EC为对角线，构成菱形时，利用全等很容易求出P(l,l),将P向左平移一个单位向上平移2个单位可得到A,所以将C (3,0)如此平移可得M (2,2)o当以EC为一边时，E(0,3)向右平移1个单位，再向上平移折个单位得到P,所以将C (3,0)如此平移后，得到M(4,J1 7);同理可得另个点M (-2,3-V 1 4 )o3.如图，抛物线y=-1 x2+m x+n经过A A B C的三个顶点，点A坐标为(0,O3),点B坐标为(2,3),点C在x轴的正半轴上。(1)求抛物线的函数关系表达式及点C 在 X 轴的正半轴上。(2)点 E 为线段0 C 上一动点，以0 E为边在第一象限内作正方形OEF G,当正方形的顶点F 恰好落在线段A C 上时，求线段0 E的长；(3)将(2)中的正方形OEF G 沿 0 C 向右平移，记平移中的正方形OEF G 为正方形DEF G,当点E 和点C 重合时停止运动。设平移的距离为 t,正方形D E F G 的边E F 与AC 交于点M,D G 所在直线与AC 交于点N,连接D M,是否存在这样的t,使D M N 是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(4)在上述平移过程中，当正方形D E F G 与AAB C 的重叠部分为五边形 时 一，请直接写出重叠部分的面积S 与平移距离t 的函数关系及自变量 t 的取值范围；并求出t为何值时，S 有量最大值，最大值是多少？解：将 A 3)、B(2,3)代入 y=-Gx2+mx+n,得：O1 cm=-/n=3.*，+3+3.令 Y=0,得，x?+!x+3=0,8 4解得：x=6或x=-4(不合题意舍去)AC(6,0).(2)设 E (a,0),.四边形OEFG是正方形，/.F(a,a).又直线AC的解析式为：y=x+3.点F在直线AC上。.,.-1 a+3=a,解得：a=2,即 OE=2.由题意知，D(t,0),E(2+t,0),N(t,-；t+3),M(2+t,-；t+2).DN2=(3-；t 产,M D2=4+(2-1 t)2zMN2=4+l当 DN=MD 时 一,有(3-；t产4+(2-；t)2解得：t=l。当 DN=MN 时，则有(3-J t/=4+1,解得：t=6-2行.当 MN=MD 时，有 4+l=4+(2-1t)2解得：t=2或6(不合题意舍去)所以当t=l、2或6-2石使A W N是等腰三角形。(3)设 EF、DG 分别与 AC 交于点 M、N,由 ME=2-gt,DN=3-1to设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B(2,3)、C(6,0)代入得：2k+b=3,l6k+b=0.解 得f k=-1.3 9.y=-x+-4 23 9 3.KE=-=(2+t)+；=-=t+3,4 2 43 3AFK=2-(-t+3)=-t-l.4 4.点J的纵坐标为2,.点J的横坐标为.L,/c 、10 4.FJ=(2+t)-=t-3 3 S=S 正方形 DEFG-S 梯形 MEDN-SAFJK=DE2-；(ME-DN)DE-FK F J=4-1(2-1 t)-(3-yt)x2-1(|t-l)(t-j)3-5=-f +2t-.8 3当点G在A C上 时 一，可求得此时t=2,当点G在BC上时可求得t=g。.t的取值范围是：2 t yoc 3-5 3,8、c“S=-f +2t-=-(t-)2+1,8 3 8 3 3-口 -8 10-0,K 2 -,O J J.当t=|时 一，S取得最大值，最大值为1.4.如图1,一条抛物线与x轴交于A,B两 点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,且当x=-l和x=3时;y的值相等。直线y=x m与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6,另一个交点是这条抛物线的顶点M o(1)求这条抛物线的表达式。(2)动点P从原点0出发，在线段0 B上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，在线段B C上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒。若使 B P Q为直角三角形，请求出所有符合条件的t值；求t为何值时，四边形A C Q P的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2,当动点P运动到0B的中点时，过点P作P D，x轴，交抛物线于点D,连接O D,O M,MD得 O D M,将A O P D沿X轴向左平移m个单位长度(0 m 2),将平移后的三角形与A O D M重叠部分的面积为S,求S与m的函数关系式。解：(1)由x=-l和x=3时，y的值相等可知顶点M的横坐标为x=l.将x=i代入y=y=/x 弓得y=-设抛物线y=a (x-1)2-3，将(6,0)代入可得a=O O所以 y=(x-l)2号,S P y=|x2-1 x-3.o o o 4a a(2)如图 1,当 y=0 时 一，-X2-X-3=0,解得 x=-2 或 4所以 A(-2,0),B(4,0).所以 OA=2,OB=4;当 x=0 时，y=-3,所以点 C(0,3),OC=3,由勾股定理得BC=5,又知 OP=t,BQ=2t。.NPBQ是锐角有 Z PQB=90 或 Z BPQ=90 两种情况:当NPQ B=900时，可得 PQ B ACO B,.BQ PB Br,2t 4-t*BO-CB 5 T 5解得：t=1当NBPQ=90时 可 得 B P Q s a B O C,.BQ PB*BC=OBnn，即 一2t=-4-t5 4，解得：t=*由题意知0勺42.5当t=g或1时.，可以B,P,Q为顶点的三角形是直角三角形。如图，过点Q作Q G垂直A B于G,则BGQSBOC,=即竿 小 解 得 叫tS 四边形 ACQP=SzjXBC-SzXBPQ AB OC-5 PB Q.G=-x6x3-(4-t)x-t=9-t+-t2=-(t-2)2+乙 乙 J3350,四边形A C Q P的面积有最小值，t=2满足0WtW2.5当t=2时四边形A C Q P的面积最小，最小值是a a(3)如图，由 0B=4 得 0P=2,把 x=2 代入 y=1x2-9x-3 中，8 4得y=-3,D (2,-3)直线CD平行x轴，设直线0D的解析式为y=kix,贝ij ki=-,y=-x因为PQ D是由沿x轴向左平移m个单位得到的，3Pi(2-m,0),D 1 (2_m,_3),E(2-m,-3+m)设直线0M的解析式为y=k2x,则k2=-,y=-xo o当OWW5时，作FH垂直X轴于点H,由题意O 1 (-m,0),又0 D Q a0D,所以0 D的解析式y=-x-m力 r _ 27 r _4由 y=-Vx x=7m.,“3 3 4曰 1 27 /v=Y m 侣 v=m O,H P /=00t OC-joOi FH-|DD,D,EQ1 27 1 3 21 2心=3m-ym m-ym ym=-m +3m.如图，当：m2时，设D E交0M于点F,直线0M的解析式为977 77 15y=-x,所以 F(2 m,-(2 m),EF=(2-m)8 8 oS.F二EF OP尸，x：(2-m)2=|(2-m)2 -v|2 o 2 1 o 2综上所述，s-1m2+3m,(0my)(2-m)2(m2)lo 95.如图1,已知抛物线y j x-2)(x+a)(a。)与x轴从左至右交于A,B两点，与y轴交于点C。若抛物线过点T(1,求抛物线的解析式；(2)在第二象限内的抛物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为顶点的三角形与A B C相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。(3)如图2,在(1)的条件下，点P的坐标为(-1,-1),点Q(6,t)是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且M N=2,问M N在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标。解：解：(1)如图1,把T(L -3 代入抛物线y(x-2)(x+a)得:4a-*(l-2)(l+a),4 a解得：a=4,抛物线的解析式为：y=x2+1x-2;(2)当 x=0 时、y=-x(-2)a=-2zC(0,-2),a当 y=0 时，-(x-2)(x+a)=0,aXi=2,X2=-aA(-a,0)、B(2,0),如图过D作DE垂直x轴于E,设D(m,n)因为点D在第二象限，N D A B为钝角，此问题分两种情况(1)当NBDA=NABC 时，贝IjNBAC=NABD,/.ta n Z BAC=ta nZABD,.OC DE pm 2 n =，即-=-OA BE a 2-m4 2 mn